Cho ∆ ABC, gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC; và M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA,AE,EF,FD. a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC. b) Chứng minh...

a) Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC. b) Ta có: - D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra DE // BC và DE = $\frac{1}{2}$BC. - F là trung điểm của BC nên DF = $\frac{1}{2}$BC. Từ đó, ta có DE = DF, suy ra DAEF là hình bình hành. Ta cũng có: - M, N lần lượt là trung điểm của DA và AE nên MN là đường trung bình của tam giác DAE, suy ra MN // DE và MN = $\frac{1}{2}$DE. - P, Q lần lượt là trung điểm của EF và FD nên PQ là đường trung bình của tam giác EFD, suy ra PQ // DE và PQ = $\frac{1}{2}$DE. Từ đó, ta có MN = PQ và MN // PQ, suy ra MNPQ là hình bình hành. c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF;MNPQ là hình chữ nhật. - Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra DE // BC và DE = $\frac{1}{2}$BC. - F là trung điểm của BC nên DF = $\frac{1}{2}$BC. Từ đó, ta có DE = DF, suy ra DAEF là hình bình hành. - Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc DAF = 90°, suy ra DAEF là hình chữ nhật. - Ta cũng có: - M, N lần lượt là trung điểm của DA và AE nên MN là đường trung bình của tam giác DAE, suy ra MN // DE và MN = $\frac{1}{2}$DE. - P, Q lần lượt là trung điểm của EF và FD nên PQ là đường trung bình của tam giác EFD, suy ra PQ // DE và PQ = $\frac{1}{2}$DE. Từ đó, ta có MN = PQ và MN // PQ, suy ra MNPQ là hình bình hành. - Vì DAEF là hình chữ nhật nên góc DAF = 90°, suy ra MNPQ là hình chữ nhật.