Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 4: a) Chứng minh: Tứ giác ANBD là hình bình hành - Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB. - Vì N là điểm đối xứng của D qua E nên EN = ED. Từ đó ta có: AE = EB và EN = ED Do đó, tứ giác ANBD có hai đường chéo AN và BD cắt nhau tại E và chia đôi nhau (AE = EB và EN = ED). Vậy tứ giác ANBD là hình bình hành. b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là: +) Hình chữ nhật Để tứ giác ANBD là hình chữ nhật, ta cần điều kiện thêm là một góc của nó phải là góc vuông. Do đó, ta cần điều kiện là góc ANB hoặc góc ADB phải là góc vuông. Vì ANBD là hình bình hành, nên góc ANB = góc ADB. Do đó, ta cần điều kiện là góc ADB phải là góc vuông. Vậy điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là hình chữ nhật là góc ADB phải là góc vuông. +) Hình thoi Để tứ giác ANBD là hình thoi, ta cần điều kiện thêm là tất cả các cạnh của nó phải bằng nhau. Vì ANBD là hình bình hành, nên AN = BD và AD = BN. Do đó, ta cần điều kiện là AN = AD hoặc BD = BN. Vì N là điểm đối xứng của D qua E, nên AN = AD. Do đó, ta cần điều kiện là BD = BN. Vậy điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là hình thoi là BD = BN. Đáp số: a) Tứ giác ANBD là hình bình hành. b) Điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là: - Hình chữ nhật: góc ADB phải là góc vuông. - Hình thoi: BD = BN. Câu 5: a) Ta có \( \angle BAD = \angle CAD = 90^\circ \) (vì \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \)). \( MD \perp AB \) và \( ME \perp AC \), do đó \( \angle ADM = \angle AEM = 90^\circ \). Tứ giác \( ADME \) có ba góc vuông, nên \( ADME \) là hình chữ nhật. b) \( M \) là trung điểm của \( BC \), do đó \( MB = MC \). \( MD \perp AB \) và \( ME \perp AC \), do đó \( MD \) là đường cao hạ từ \( M \) xuống \( AB \). Ta có \( \triangle MBD \) và \( \triangle MCD \) có: - \( MB = MC \) - \( MD \) chung - \( \angle MBD = \angle MCD = 90^\circ \) Do đó, \( \triangle MBD \cong \triangle MCD \) (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra \( BD = CD \), tức là \( MD \) là đường trung trực của đoạn thẳng \( AB \). c) Để tứ giác \( ADME \) là hình vuông, ta cần \( AD = AE \). \( AD = AE \) khi và chỉ khi \( \triangle ABD \cong \triangle ACE \). Ta có \( \triangle ABD \) và \( \triangle ACE \) có: - \( \angle BAD = \angle CAD = 90^\circ \) - \( AD = AE \) - \( AB = AC \) Do đó, \( \triangle ABD \cong \triangle ACE \) (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra \( AB = AC \), tức là \( \triangle ABC \) là tam giác vuông cân tại \( A \). Vậy điều kiện để tứ giác \( ADME \) là hình vuông là \( \triangle ABC \) là tam giác vuông cân tại \( A \). Bài 6: a) Ta có \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB \parallel CD\) và \(AB = CD\). Lại có \(AB = AC\) nên \(AB = AC = CD\). \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BI = IC\). \(E\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(I\) nên \(AI = IE\) và \(AB \parallel CE\). Do đó, \(ABCE\) là hình thoi (vì có 4 cạnh bằng nhau và có hai đường chéo vuông góc với nhau). b) Ta có \(ABCE\) là hình thoi nên \(AC \parallel BE\) và \(AC = BE\). Mặt khác, \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD \parallel BC\) và \(AD = BC\). Do đó, \(D, C, E\) thẳng hàng (vì \(AC \parallel BE\) và \(AC = BE\)). c) Ta có \(ABCE\) là hình thoi nên \(\angle BAC = \angle CAE\). Mặt khác, \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\angle BAD = \angle BCD\). Do đó, \(\angle DAE = \angle BAC + \angle CAE = 2 \times \angle BAC\). Ta có \(\angle BAC = \frac{1}{2} \times \angle BAD = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ\). Vậy \(\angle DAE = 2 \times 30^\circ = 60^\circ\).