C = 3^1 + 3^2 + 3^3 +... + 3^18 Chứng minh rằng : C chia hết cho 3 C chia hết cho 4 C chia hết cho 13

Để chứng minh rằng C chia hết cho 3, 4 và 13, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Chứng minh C chia hết cho 3 C = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^18 Mỗi số hạng trong dãy trên đều là bội của 3, do đó tổng của chúng cũng sẽ là bội của 3. Vậy C chia hết cho 3. Bước 2: Chứng minh C chia hết cho 4 Ta xét các số hạng của C theo nhóm 2 số liên tiếp: - 3^1 + 3^2 = 3 + 9 = 12 (chia hết cho 4) - 3^3 + 3^4 = 27 + 81 = 108 (chia hết cho 4) - 3^5 + 3^6 = 243 + 729 = 972 (chia hết cho 4) - ... - 3^17 + 3^18 = 129140163 + 387420489 = 516560652 (chia hết cho 4) Như vậy, mỗi cặp số hạng liên tiếp trong dãy đều chia hết cho 4. Vì có 9 cặp số hạng như vậy, nên tổng của chúng sẽ chia hết cho 4. Vậy C chia hết cho 4. Bước 3: Chứng minh C chia hết cho 13 Ta xét các số hạng của C theo nhóm 3 số liên tiếp: - 3^1 + 3^2 + 3^3 = 3 + 9 + 27 = 39 (chia hết cho 13) - 3^4 + 3^5 + 3^6 = 81 + 243 + 729 = 1053 (chia hết cho 13) - 3^7 + 3^8 + 3^9 = 2187 + 6561 + 19683 = 28428 (chia hết cho 13) - ... - 3^16 + 3^17 + 3^18 = 43046721 + 129140163 + 387420489 = 559607373 (chia hết cho 13) Như vậy, mỗi nhóm 3 số hạng liên tiếp trong dãy đều chia hết cho 13. Vì có 6 nhóm số hạng như vậy, nên tổng của chúng sẽ chia hết cho 13. Vậy C chia hết cho 13. Kết luận Từ các bước trên, ta đã chứng minh rằng C chia hết cho 3, 4 và 13.