giúp mình với ạ

Câu 3: Để tìm vận tốc của khí cầu khi bắt đầu tiếp đất, ta cần biết thời điểm mà khí cầu chạm đất. Ta sẽ sử dụng phương trình chuyển động để xác định thời điểm này. Phương trình chuyển động của khí cầu là: \[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (10t - t^2) \, dt = 5t^2 - \frac{t^3}{3} + C \] Ban đầu, khi \( t = 0 \), khí cầu ở độ cao 162 mét, tức là \( s(0) = 162 \). Do đó, hằng số \( C = 162 \). Phương trình chuyển động trở thành: \[ s(t) = 5t^2 - \frac{t^3}{3} + 162 \] Khí cầu chạm đất khi \( s(t) = 0 \): \[ 5t^2 - \frac{t^3}{3} + 162 = 0 \] \[ 15t^2 - t^3 + 486 = 0 \] \[ t^3 - 15t^2 - 486 = 0 \] Ta thử nghiệm các giá trị \( t \) để tìm nghiệm của phương trình này. Thử \( t = 9 \): \[ 9^3 - 15 \cdot 9^2 - 486 = 729 - 1215 - 486 = 0 \] Vậy \( t = 9 \) phút là thời điểm mà khí cầu chạm đất. Bây giờ, ta tính vận tốc của khí cầu tại thời điểm \( t = 9 \) phút: \[ v(9) = 10 \cdot 9 - 9^2 = 90 - 81 = 9 \text{ m/p} \] Vậy khi bắt đầu tiếp đất, vận tốc của khí cầu là: \[ \boxed{9 \text{ m/p}} \] Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm chiều rộng của khu đất hình chữ nhật sao cho tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Đặt biến và viết biểu thức cho tổng chiều dài lưới thép: Gọi chiều rộng của khu đất là \( w \) (m) và chiều dài của khu đất là \( l \) (m). Diện tích khu đất là: \[ w \times l = 200 \quad \text{(m}^2\text{)} \] Tổng chiều dài lưới thép cần dùng là: \[ P = w + 2l \] 2. Biểu diễn \( l \) theo \( w \): Từ diện tích khu đất, ta có: \[ l = \frac{200}{w} \] Thay vào biểu thức tổng chiều dài lưới thép: \[ P = w + 2 \left( \frac{200}{w} \right) = w + \frac{400}{w} \] 3. Tìm giá trị cực tiểu của \( P \): Để tìm giá trị cực tiểu của \( P \), ta tính đạo hàm của \( P \) theo \( w \): \[ P'(w) = 1 - \frac{400}{w^2} \] Đặt \( P'(w) = 0 \): \[ 1 - \frac{400}{w^2} = 0 \implies \frac{400}{w^2} = 1 \implies w^2 = 400 \implies w = 20 \quad (\text{vì } w > 0) \] 4. Kiểm tra điều kiện và xác định giá trị tối ưu: Chiều rộng \( w \) không vượt quá 15 m, do đó \( w = 20 \) không thỏa mãn điều kiện. Ta cần kiểm tra giá trị \( w \) ở biên của khoảng cho phép, tức là \( w = 15 \). 5. Tính tổng chiều dài lưới thép khi \( w = 15 \): \[ l = \frac{200}{15} = \frac{40}{3} \approx 13.33 \quad (\text{m}) \] \[ P = 15 + 2 \left( \frac{40}{3} \right) = 15 + \frac{80}{3} = 15 + 26.67 = 41.67 \quad (\text{m}) \] Vậy, chiều rộng của khu đất này bằng 15 m để tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất. Đáp số: Chiều rộng của khu đất là 15 m.