tìm tất cả số thực x thoả mãn:x-y=2(x+y)=x;y(Với y khác 0)

Question

Accepted Answer

Để tìm tất cả các số thực $ x $ thỏa mãn điều kiện $ x - y = 2(x + y) = x $ với $ y \neq 0 $, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Xác định điều kiện: 
   $ y \neq 0 $

2. Phân tích phương trình:
   Ta có hai phương trình:
   $$
   x - y = 2(x + y)
   $$
   và
   $$
   2(x + y) = x
   $$

3. Giải phương trình đầu tiên:
   $$
   x - y = 2(x + y)
   $$
   Ta mở ngoặc và thu gọn:
   $$
   x - y = 2x + 2y
   $$
   Chuyển các hạng tử liên quan đến $ x $ sang một vế và các hạng tử liên quan đến $ y $ sang vế còn lại:
   $$
   x - 2x = 2y + y
   $$
   $$
   -x = 3y
   $$
   Nhân cả hai vế với -1:
   $$
   x = -3y
   $$

4. Giải phương trình thứ hai:
   $$
   2(x + y) = x
   $$
   Ta mở ngoặc và thu gọn:
   $$
   2x + 2y = x
   $$
   Chuyển các hạng tử liên quan đến $ x $ sang một vế và các hạng tử liên quan đến $ y $ sang vế còn lại:
   $$
   2x - x = -2y
   $$
   $$
   x = -2y
   $$

5. So sánh kết quả:
   Từ hai phương trình, ta có:
   $$
   x = -3y
   $$
   và
   $$
   x = -2y
   $$
   Điều này dẫn đến mâu thuẫn vì $ -3y \neq -2y $ trừ khi $ y = 0 $, nhưng điều kiện đã cho là $ y \neq 0 $.

Do đó, không tồn tại số thực $ x $ thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình trên với điều kiện $ y \neq 0 $.

Kết luận:
Không có số thực $ x $ nào thỏa mãn điều kiện $ x - y = 2(x + y) = x $ với $ y \neq 0 $.