cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thảng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành. Giúp mình với!

Question

Accepted Answer

Để chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối song song với nhau.

1. Xác định các đường thẳng vuông góc:
   - Đường thẳng qua B vuông góc với AB.
   - Đường thẳng qua C vuông góc với AC.

2. Tìm giao điểm D:
   - Gọi giao điểm của hai đường thẳng trên là D.

3. Chứng minh BD // CH:
   - Vì H là trực tâm của tam giác ABC, nên CH vuông góc với AB.
   - Đường thẳng qua B vuông góc với AB cũng vuông góc với CH.
   - Do đó, BD // CH.

4. Chứng minh BH // CD:
   - Vì H là trực tâm của tam giác ABC, nên BH vuông góc với AC.
   - Đường thẳng qua C vuông góc với AC cũng vuông góc với BH.
   - Do đó, BH // CD.

5. Kết luận:
   - Vì BD // CH và BH // CD, nên tứ giác BDCH là hình bình hành.

Vậy, ta đã chứng minh được tứ giác BDCH là hình bình hành.