Tra lou ngan a

Câu 17. Để tìm thời điểm nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( c(t) = \frac{t}{t^2 + 1} \). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( c(t) \). \[ c'(t) = \frac{(t^2 + 1)' \cdot t - t' \cdot (t^2 + 1)}{(t^2 + 1)^2} = \frac{(2t) \cdot t - 1 \cdot (t^2 + 1)}{(t^2 + 1)^2} = \frac{2t^2 - t^2 - 1}{(t^2 + 1)^2} = \frac{t^2 - 1}{(t^2 + 1)^2} \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. \[ c'(t) = 0 \Rightarrow \frac{t^2 - 1}{(t^2 + 1)^2} = 0 \Rightarrow t^2 - 1 = 0 \Rightarrow t^2 = 1 \Rightarrow t = 1 \text{ hoặc } t = -1 \] Vì thời gian \( t \) không thể âm nên ta chỉ xét \( t = 1 \). Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm \( c'(t) \) để xác định tính chất của hàm số tại điểm \( t = 1 \). - Khi \( t < 1 \), \( t^2 - 1 < 0 \) nên \( c'(t) < 0 \). - Khi \( t > 1 \), \( t^2 - 1 > 0 \) nên \( c'(t) > 0 \). Do đó, hàm số \( c(t) \) đạt cực đại tại \( t = 1 \). Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại điểm cực đại. \[ c(1) = \frac{1}{1^2 + 1} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ (mg/L)} \] Vậy sau khi tiêm thuốc, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất sau khoảng 1 giờ. Đáp số: 1 giờ. Câu 18. Để tìm vận tốc lớn nhất của chất điểm trong khoảng thời gian 2 giây, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm công thức của vận tốc: Vận tốc tức thời của chất điểm là đạo hàm của hàm số quãng đường \( s(t) \). Ta có: \[ v(t) = s'(t) \] 2. Tính đạo hàm của \( s(t) \): \[ s(t) = -t^3 + 2t^2 - t \] \[ s'(t) = -3t^2 + 4t - 1 \] Vậy vận tốc tức thời của chất điểm là: \[ v(t) = -3t^2 + 4t - 1 \] 3. Tìm giá trị lớn nhất của \( v(t) \) trong khoảng thời gian \( 0 \leq t \leq 2 \): Để tìm giá trị lớn nhất của \( v(t) \) trong khoảng thời gian này, ta cần tìm các điểm cực đại của hàm số \( v(t) \) và so sánh giá trị của \( v(t) \) tại các điểm này với giá trị của \( v(t) \) tại hai biên \( t = 0 \) và \( t = 2 \). - Tìm đạo hàm của \( v(t) \): \[ v'(t) = (-3t^2 + 4t - 1)' = -6t + 4 \] - Giải phương trình \( v'(t) = 0 \) để tìm các điểm cực trị: \[ -6t + 4 = 0 \] \[ t = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] - Kiểm tra giá trị của \( v(t) \) tại các điểm \( t = 0 \), \( t = \frac{2}{3} \), và \( t = 2 \): \[ v(0) = -3(0)^2 + 4(0) - 1 = -1 \] \[ v\left(\frac{2}{3}\right) = -3\left(\frac{2}{3}\right)^2 + 4\left(\frac{2}{3}\right) - 1 = -3\left(\frac{4}{9}\right) + \frac{8}{3} - 1 = -\frac{4}{3} + \frac{8}{3} - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \approx 0.33 \] \[ v(2) = -3(2)^2 + 4(2) - 1 = -3(4) + 8 - 1 = -12 + 8 - 1 = -5 \] Trong ba giá trị trên, giá trị lớn nhất là \( v\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{1}{3} \approx 0.33 \) m/s. Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm trong khoảng thời gian 2 giây là \( 0.33 \) m/s. Câu 19. Để tính hiệu giữa chi phí sản xuất 200 đơn vị hàng hóa và chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 201, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính chi phí sản xuất 200 đơn vị hàng hóa: \[ C(200) = 30000 + 300 \cdot 200 - 2,5 \cdot 200^2 + 0,125 \cdot 200^3 \] \[ C(200) = 30000 + 60000 - 2,5 \cdot 40000 + 0,125 \cdot 8000000 \] \[ C(200) = 30000 + 60000 - 100000 + 1000000 \] \[ C(200) = 990000 \text{ (nghìn đồng)} \] 2. Tính chi phí sản xuất 201 đơn vị hàng hóa: \[ C(201) = 30000 + 300 \cdot 201 - 2,5 \cdot 201^2 + 0,125 \cdot 201^3 \] \[ C(201) = 30000 + 60300 - 2,5 \cdot 40401 + 0,125 \cdot 8120601 \] \[ C(201) = 30000 + 60300 - 101002,5 + 1015075,125 \] \[ C(201) = 994372,625 \text{ (nghìn đồng)} \] 3. Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 201: \[ C_{201} = C(201) - C(200) \] \[ C_{201} = 994372,625 - 990000 \] \[ C_{201} = 4372,625 \text{ (nghìn đồng)} \] 4. Chuyển đổi từ nghìn đồng sang triệu đồng và làm tròn đến hàng phần chục: \[ C_{201} = 4372,625 \div 1000 = 4,372625 \approx 4,4 \text{ (triệu đồng)} \] Vậy, chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 201 là 4,4 triệu đồng.