Cho đường tròn (O, R) R = 3cm và một điểm M nằm ngoài Hường tròn. Tử M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm)..
a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cũng thuộc một đường tròn.
b) Từ B kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D (DC). Giả sử BD = 3cm. Chứng minh tam giác BCD vuông và tính số đo góc DAB
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. Chứng mình: FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Question

Accepted Answer

a/ Vì AM là tiếp tuyền (O)$\displaystyle \Rightarrow \widehat{MAO} =90^{o}$
Vì BM là tiếp tuyến (O)$\displaystyle \Rightarrow \widehat{MBO} =90^{o}$
Xét tứ giác OAMB có:
$\displaystyle \widehat{MAO} +\widehat{MBO} =90^{o} +90^{o} =180^{o}$
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nhau
$\displaystyle \Rightarrow $OAMB nội tiếp đường tròn
$\displaystyle \Rightarrow $O, A, M, B cùng thuộc 1 đường tròn(dpcm)
b/ Vì D$\displaystyle \in $(O) đường kính BC
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BDC} =90^{o} \Rightarrow \vartriangle $BDC vuông tại D (dpcm)
Xét $\displaystyle \vartriangle $BCD vuông tại D có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\sin\widehat{BCD} =\frac{BD}{BC} =\frac{3}{6} =\frac{1}{2}\
\Rightarrow \widehat{BCD} =30^{o}
\end{array}$
Xét (O) có:
$\displaystyle \widehat{BAD} =\widehat{BCD}$ (cùng chắn cung BD)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BAD} =30^{o}$

Cho đường tròn (O, R) R = 3cm và một điểm M nằm ngoài Hường tròn. Tử M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm).. a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cũng thuộc một đường tròn....