sqrt(4x ^ 2 + 4x + 1) = sqrt(x ^ 2 - 6x + 9)

Để giải phương trình $\sqrt{4x^2 + 4x + 1} = \sqrt{x^2 - 6x + 9}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Ta cần đảm bảo rằng các biểu thức dưới dấu căn đều không âm. - Điều kiện xác định: $4x^2 + 4x + 1 \geq 0$ và $x^2 - 6x + 9 \geq 0$. Bước 2: Bình phương cả hai vế để loại bỏ dấu căn: \[ (\sqrt{4x^2 + 4x + 1})^2 = (\sqrt{x^2 - 6x + 9})^2 \] \[ 4x^2 + 4x + 1 = x^2 - 6x + 9 \] Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ 4x^2 + 4x + 1 - x^2 + 6x - 9 = 0 \] \[ 3x^2 + 10x - 8 = 0 \] Bước 4: Giải phương trình bậc hai $3x^2 + 10x - 8 = 0$ bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = 3$, $b = 10$, $c = -8$. Thay vào công thức: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8)}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 96}}{6} \] \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{196}}{6} \] \[ x = \frac{-10 \pm 14}{6} \] Bước 5: Tìm các nghiệm: \[ x_1 = \frac{-10 + 14}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] \[ x_2 = \frac{-10 - 14}{6} = \frac{-24}{6} = -4 \] Bước 6: Kiểm tra các nghiệm trong điều kiện xác định: - Với $x = \frac{2}{3}$: \[ 4\left(\frac{2}{3}\right)^2 + 4\left(\frac{2}{3}\right) + 1 = \frac{16}{9} + \frac{8}{3} + 1 = \frac{16}{9} + \frac{24}{9} + \frac{9}{9} = \frac{49}{9} \geq 0 \] \[ \left(\frac{2}{3}\right)^2 - 6\left(\frac{2}{3}\right) + 9 = \frac{4}{9} - 4 + 9 = \frac{4}{9} - \frac{36}{9} + \frac{81}{9} = \frac{49}{9} \geq 0 \] Vậy $x = \frac{2}{3}$ thỏa mãn điều kiện xác định. - Với $x = -4$: \[ 4(-4)^2 + 4(-4) + 1 = 64 - 16 + 1 = 49 \geq 0 \] \[ (-4)^2 - 6(-4) + 9 = 16 + 24 + 9 = 49 \geq 0 \] Vậy $x = -4$ cũng thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy các nghiệm của phương trình là $x = \frac{2}{3}$ hoặc $x = -4$.