ê giúp đi má

Câu 1: a) Đúng. Số nghịch đảo của $2-\sqrt3$ là $\frac{1}{2-\sqrt3}$. b) Sai. Số nghịch đảo của $2-\sqrt3$ không phải là $\frac{1}{\sqrt3-2}$. c) Sai. Số nghịch đảo của $2-\sqrt3$ không phải là $\sqrt3-2$. d) Đúng. Số nghịch đảo của $2-\sqrt3$ là $\frac{-1}{\sqrt3-2}$. Lập luận: - Số nghịch đảo của $2-\sqrt3$ là $\frac{1}{2-\sqrt3}$. - Ta có thể viết lại $\frac{1}{2-\sqrt3}$ dưới dạng $\frac{1}{-(\sqrt3-2)}$, tức là $\frac{-1}{\sqrt3-2}$. Do đó, khẳng định a) và d) là đúng, còn b) và c) là sai. Câu 2: Để phương trình $\sqrt{x^2-2x+1}=x-1$ có nghiệm, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn không âm và giá trị của biểu thức bên phải cũng không âm. Biểu thức dưới dấu căn là: \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \] Vì $(x - 1)^2$ luôn không âm với mọi giá trị của $x$, nên ta chỉ cần đảm bảo rằng: \[ x - 1 \geq 0 \] Từ đây, ta có: \[ x \geq 1 \] Do đó, điều kiện của $x$ để phương trình có nghiệm là: \[ x \geq 1 \] Vậy đáp án đúng là: \[ c)~x \geq 1 \] Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết và logic. Phần a) Chứng minh \( OD // O'E \) - Vì \( DE \) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \( (O) \) và \( (O') \), nên \( OD \perp DE \) và \( O'E \perp DE \). - Do đó, \( OD \) và \( O'E \) đều vuông góc với \( DE \), suy ra \( OD // O'E \). Phần b) Chứng minh \( \angle MOD = 60^\circ \) - Xét tam giác \( ODO' \), ta thấy \( OD = O'D \) (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn \( (O) \) và \( (O') \)). - \( O'O = O'D \) (vì \( O'O \) là bán kính của đường tròn \( (O') \)). - Do đó, tam giác \( ODO' \) là tam giác đều, suy ra \( \angle ODO' = 60^\circ \). - Vì \( OD // O'E \), nên \( \angle MOD = \angle ODO' = 60^\circ \). Phần c) Chứng minh tứ giác \( ADME \) là hình chữ nhật - Ta đã biết \( OD // O'E \), do đó \( \angle ODA = \angle O'EA \) (góc so le trong). - \( \angle ODA = 90^\circ \) (vì \( OD \perp DE \)), suy ra \( \angle O'EA = 90^\circ \). - \( \angle OAD = 90^\circ \) (vì \( OA \) là đường kính của đường tròn \( (O) \)), suy ra \( \angle O'AE = 90^\circ \). - Do đó, \( \angle DAE = 90^\circ \) và \( \angle DEM = 90^\circ \). - Tứ giác \( ADME \) có ba góc vuông, suy ra \( ADME \) là hình chữ nhật. Phần d) Chứng minh \( AM \) không là tiếp tuyến của đường tròn \( (O) \) - Giả sử \( AM \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (O) \), thì \( AM \perp OA \). - Nhưng \( \angle OAM = 90^\circ \) và \( \angle OAD = 90^\circ \), suy ra \( AM \) phải đi qua \( D \). - Điều này mâu thuẫn với việc \( M \) là giao điểm của \( BD \) và \( CE \), do đó \( AM \) không thể là tiếp tuyến của đường tròn \( (O) \). Kết luận: a) \( OD // O'E \) b) \( \angle MOD = 60^\circ \) c) Tứ giác \( ADME \) là hình chữ nhật d) \( AM \) không là tiếp tuyến của đường tròn \( (O) \) Câu 4: a) Tổng số tiền bạn Nam phải trả là $4000 + 2200x$. - Đây là tổng số tiền phải trả khi mua một cái bút giá 4000 đồng và x quyển vở giá 2200 đồng mỗi quyển. b) Bất phương trình biểu thị số tiền phải trả của bạn Nam là $4000 + 2200x \leq 25000$. - Đây là bất phương trình biểu thị tổng số tiền phải trả không vượt quá số tiền mà Nam có, tức là 25000 đồng. c) Bất phương trình biểu thị số tiền phải trả của bạn Nam là $4000x + 2200 \leq 25000$. - Đây là bất phương trình sai vì nó không phản ánh đúng tình huống. Số tiền phải trả cho x quyển vở phải là $2200x$, không phải $4000x$. d) Tổng số tiền bạn Nam phải trả là $4000x + 2200$. - Đây là tổng số tiền sai vì nó không phản ánh đúng tình huống. Số tiền phải trả cho x quyển vở phải là $2200x$, không phải $2200$. Vậy đáp án đúng là: a) Tổng số tiền bạn Nam phải trả là $4000 + 2200x$. b) Bất phương trình biểu thị số tiền phải trả của bạn Nam là $4000 + 2200x \leq 25000$. Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các giá trị lượng giác và đặc biệt là tính chất của tang (tan) trong tam giác vuông. Biểu thức $B = \tan 1^\circ \cdot \tan 2^\circ \cdot \ldots \cdot \tan 88^\circ \cdot \tan 89^\circ$. Chúng ta biết rằng: \[ \tan(90^\circ - x) = \cot(x) \] Do đó: \[ \tan 89^\circ = \cot 1^\circ \] \[ \tan 88^\circ = \cot 2^\circ \] \[ \vdots \] \[ \tan 46^\circ = \cot 44^\circ \] \[ \tan 45^\circ = 1 \] Như vậy, biểu thức $B$ có thể viết lại thành: \[ B = (\tan 1^\circ \cdot \cot 1^\circ) \cdot (\tan 2^\circ \cdot \cot 2^\circ) \cdot \ldots \cdot (\tan 44^\circ \cdot \cot 44^\circ) \cdot \tan 45^\circ \] Chúng ta biết rằng $\tan x \cdot \cot x = 1$, do đó: \[ B = 1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1 \cdot 1 = 1 \] Vậy giá trị của biểu thức $B$ là: \[ B = 1 \] Câu 2: Để tính số đo của cung lớn AB, chúng ta cần biết số đo của cung nhỏ AB và tổng số đo của đường tròn. Bước 1: Xác định số đo của cung nhỏ AB. - Số đo của cung nhỏ AB là 120° (theo hình vẽ). Bước 2: Xác định tổng số đo của đường tròn. - Tổng số đo của đường tròn là 360°. Bước 3: Tính số đo của cung lớn AB. - Số đo của cung lớn AB = Tổng số đo của đường tròn - Số đo của cung nhỏ AB - Số đo của cung lớn AB = 360° - 120° = 240° Vậy số đo của cung lớn AB là 240°. Đáp số: 240°. Câu 3: Trước tiên, ta cần tìm độ dài cạnh AB và BC để tính diện tích tam giác ABC. 1. Tìm độ dài cạnh AB: - Trong tam giác vuông ABC, góc C = 60°, nên góc B = 30° (vì tổng các góc trong tam giác là 180° và góc A = 90°). - Ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc 30° và 60°: \[ \sin(60^\circ) = \frac{\text{AB}}{\text{BC}} \] \[ \cos(60^\circ) = \frac{\text{AC}}{\text{BC}} \] 2. Tìm độ dài cạnh BC: - Biết rằng \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\): \[ \cos(60^\circ) = \frac{AC}{BC} = \frac{10}{BC} \] \[ \frac{10}{BC} = \frac{1}{2} \] \[ BC = 10 \times 2 = 20 \text{ cm} \] 3. Tìm độ dài cạnh AB: - Biết rằng \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ \sin(60^\circ) = \frac{AB}{BC} = \frac{AB}{20} \] \[ \frac{AB}{20} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ AB = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \text{ cm} \] 4. Tính diện tích tam giác ABC: - Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times AB \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 10 \times 10\sqrt{3} = 50\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] 5. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất: - Biết rằng \(\sqrt{3} \approx 1.732\): \[ 50\sqrt{3} \approx 50 \times 1.732 = 86.6 \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích tam giác ABC là khoảng 86.6 cm². Câu 4: Điều kiện xác định: \( x > 0, x \neq 1 \). Biểu thức \( P \) được viết lại như sau: \[ P = \left( \frac{x\sqrt{x} + x - 2}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{1}{x\sqrt{x} - x} \] Chúng ta sẽ thực hiện phép chia trước: \[ P = \left( \frac{x\sqrt{x} + x - 2}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \times (x\sqrt{x} - x) \] Phân tích biểu thức \( x\sqrt{x} - x \): \[ x\sqrt{x} - x = x(\sqrt{x} - 1) \] Do đó: \[ P = \left( \frac{x\sqrt{x} + x - 2}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \times x(\sqrt{x} - 1) \] Chúng ta sẽ tìm \( x \) sao cho \( P = 2 \): \[ \left( \frac{x\sqrt{x} + x - 2}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \times x(\sqrt{x} - 1) = 2 \] Để đơn giản hóa, chúng ta sẽ tìm giá trị của \( x \) bằng cách thử các giá trị \( x \) thỏa mãn điều kiện \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). Thử \( x = 4 \): \[ \sqrt{4} = 2 \] \[ x\sqrt{x} = 4 \cdot 2 = 8 \] \[ x - 1 = 3 \] \[ \sqrt{x} + 1 = 2 + 1 = 3 \] Thay vào biểu thức: \[ \frac{8 + 4 - 2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{10}{3} - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] \[ 3 \times 4 \times (2 - 1) = 3 \times 4 \times 1 = 12 \neq 2 \] Thử \( x = 2 \): \[ \sqrt{2} \approx 1.414 \] \[ x\sqrt{x} \approx 2 \cdot 1.414 = 2.828 \] \[ x - 1 = 1 \] \[ \sqrt{x} + 1 \approx 1.414 + 1 = 2.414 \] Thay vào biểu thức: \[ \frac{2.828 + 2 - 2}{1} - \frac{1}{2.414} \approx 2.828 - 0.414 = 2.414 \] \[ 2.414 \times 2 \times (1.414 - 1) \approx 2.414 \times 2 \times 0.414 \approx 2 \] Vậy \( x = 2 \) là giá trị thỏa mãn \( P = 2 \). Đáp số: \( x = 2 \). Câu 5: Điều kiện xác định: \( x \geq 1 \) Ta có: \[ \sqrt{x-1} = 2 \] Bình phương cả hai vế: \[ x - 1 = 4 \] Giải phương trình: \[ x = 4 + 1 \] \[ x = 5 \] Thay \( x = 5 \) vào biểu thức \( x^2 - 3x \): \[ x^2 - 3x = 5^2 - 3 \cdot 5 \] \[ = 25 - 15 \] \[ = 10 \] Vậy giá trị của biểu thức \( x^2 - 3x \) là 10. Câu 6: Để giải phương trình $(x-5)(x+1)=(x-1)(x+1)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình này không chứa phân thức hoặc căn thức, nên không cần xác định điều kiện xác định. Bước 2: Nhân phá ngoặc: $(x-5)(x+1) = (x-1)(x+1)$ $x^2 + x - 5x - 5 = x^2 + x - x - 1$ $x^2 - 4x - 5 = x^2 - 1$ Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để quy về dạng phương trình bậc nhất: $x^2 - 4x - 5 - x^2 + 1 = 0$ $-4x - 4 = 0$ Bước 4: Giải phương trình bậc nhất: $-4x - 4 = 0$ $-4x = 4$ $x = -1$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = -1$.