dcm giúp tao di

Câu 1: a) Vận tốc của canô lúc xuôi dòng là: \[ 30 + 2 \times 4 = 38 \text{ km/h} \] b) Gọi thời gian canô đi xuôi dòng là \( y \) (giờ), \( y > 0 \). Khi đó phương trình bài toán là: \[ 38y = 30(y + 2,5) \] Giải phương trình này: \[ 38y = 30y + 75 \] \[ 38y - 30y = 75 \] \[ 8y = 75 \] \[ y = \frac{75}{8} = 9,375 \text{ giờ} \] Thời gian ngược dòng là: \[ y + 2,5 = 9,375 + 2,5 = 11,875 \text{ giờ} \] c) Khoảng cách giữa hai bến A và B là: \[ 38 \times 9,375 = 356,25 \text{ km} \] d) Phương trình biểu diễn canô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h là: \[ x - 4 = 30 \] \[ x = 34 \text{ km/h} \] Đáp số: a) Vận tốc của canô lúc xuôi dòng là 38 km/h. b) Phương trình bài toán là \( 38y = 30(y + 2,5) \). c) Khoảng cách giữa hai bến A và B là 356,25 km. d) Phương trình biểu diễn canô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h là \( x - 4 = 30 \). Câu 2: a) Khẳng định này đúng. Khi \( A \geq 0 \), ta có \(\sqrt{A^2} = A\). Ví dụ, nếu \( A = 3 \), thì \(\sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3\). b) Khẳng định này sai. Nếu \( A > B \), không phải lúc nào cũng có \(\sqrt{A} < \sqrt{B}\). Ví dụ, nếu \( A = 4 \) và \( B = 1 \), thì \( 4 > 1 \) nhưng \(\sqrt{4} = 2\) và \(\sqrt{1} = 1\), do đó \(\sqrt{4} > \sqrt{1}\). c) Khẳng định này sai. Khi \( A < 0 \), ta có \(\sqrt{A^2} = -A\). Ví dụ, nếu \( A = -3 \), thì \(\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3\), không phải là \(-3\). d) Khẳng định này đúng. Nếu \( 0 \leq A < B \), thì \(\sqrt{A} < \sqrt{B}\). Ví dụ, nếu \( A = 1 \) và \( B = 4 \), thì \( 0 \leq 1 < 4 \) và \(\sqrt{1} = 1\) và \(\sqrt{4} = 2\), do đó \(\sqrt{1} < \sqrt{4}\). Kết luận: - Khẳng định a) đúng. - Khẳng định b) sai. - Khẳng định c) sai. - Khẳng định d) đúng. Câu 3: a) $\sqrt{(-2)^2.7} = -2.\sqrt7$ - Ta có: $(-2)^2 = 4$, do đó $\sqrt{(-2)^2.7} = \sqrt{4.7} = \sqrt{28} = 2\sqrt7$. - Kết luận: Sai vì $\sqrt{(-2)^2.7} = 2\sqrt7$, không phải $-2\sqrt7$. b) $\sqrt{(-2)^2.7} = |-2|.\sqrt7 = 2\sqrt7$ - Ta có: $(-2)^2 = 4$, do đó $\sqrt{(-2)^2.7} = \sqrt{4.7} = \sqrt{28} = 2\sqrt7$. - Kết luận: Đúng vì $\sqrt{(-2)^2.7} = 2\sqrt7$. c) $\sqrt{(-2)^2.7} = |-2|.7 = 2.7 = 14$ - Ta có: $(-2)^2 = 4$, do đó $\sqrt{(-2)^2.7} = \sqrt{4.7} = \sqrt{28} = 2\sqrt7$. - Kết luận: Sai vì $\sqrt{(-2)^2.7} = 2\sqrt7$, không phải $14$. d) $\sqrt{(-2)^2.7} = -2.7 = -14$ - Ta có: $(-2)^2 = 4$, do đó $\sqrt{(-2)^2.7} = \sqrt{4.7} = \sqrt{28} = 2\sqrt7$. - Kết luận: Sai vì $\sqrt{(-2)^2.7} = 2\sqrt7$, không phải $-14$. Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai. Câu 4: a) Đúng. Mỗi điểm trên đường tròn đều là tâm đối xứng của đường tròn vì đường tròn là hình có tâm đối xứng ở mọi điểm trên đường tròn. b) Đúng. Mỗi đường kính là một trục đối xứng của đường tròn vì đường tròn là hình có vô số trục đối xứng, mỗi đường kính là một trục đối xứng. c) Sai. Bán kính không phải là trục đối xứng của đường tròn vì trục đối xứng phải là đường thẳng, còn bán kính là đoạn thẳng. d) Đúng. Tất cả các điểm trên đường tròn đều đối xứng qua tâm của nó vì đường tròn là hình có tâm đối xứng ở tâm của nó. Câu 1: Để biết xe tải cần chở ít nhất bao nhiêu chuyến để chở hết số hàng, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính số chuyến cần thiết: - Trọng lượng mỗi chuyến xe tải chở được là 5 tấn. - Số hàng cần chở là 37 tấn. Ta chia tổng số hàng cần chở cho trọng lượng mỗi chuyến xe tải: \[ \frac{37}{5} = 7.4 \] 2. Lập luận về số chuyến: - Kết quả chia là 7.4, nghĩa là nếu chở 7 chuyến thì chưa đủ để chở hết 37 tấn hàng (vì 7 x 5 = 35 tấn). - Do đó, cần thêm 1 chuyến nữa để chở phần còn lại (37 - 35 = 2 tấn). Vậy, xe tải cần chở ít nhất 8 chuyến để chở hết số hàng. Đáp số: 8 chuyến. Câu 2: Để hai đường tròn tiếp xúc trong, khoảng cách giữa tâm của chúng phải bằng hiệu bán kính của chúng. Bán kính của đường tròn $(O)$ là 4 cm, và bán kính của đường tròn $(O')$ là 11 cm. Hiệu giữa bán kính của hai đường tròn là: \[ 11 - 4 = 7 \text{ cm} \] Do đó, khoảng cách giữa tâm của hai đường tròn phải là 7 cm. Ta có: \[ OO' = 2a + 3 \] Để hai đường tròn tiếp xúc trong, ta có: \[ 2a + 3 = 7 \] Giải phương trình này: \[ 2a = 7 - 3 \] \[ 2a = 4 \] \[ a = 2 \] Vậy giá trị của \( a \) để hai đường tròn tiếp xúc trong là: \[ a = 2 \] Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Tính $\sqrt{(2\sqrt{3}-4)^2}$ Ta có: \[ (2\sqrt{3} - 4)^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 4 + 4^2 = 4 \cdot 3 - 16\sqrt{3} + 16 = 12 - 16\sqrt{3} + 16 = 28 - 16\sqrt{3} \] Do đó: \[ \sqrt{(2\sqrt{3} - 4)^2} = |2\sqrt{3} - 4| \] Vì $2\sqrt{3} \approx 3.46 < 4$, nên $2\sqrt{3} - 4 < 0$. Do đó: \[ |2\sqrt{3} - 4| = -(2\sqrt{3} - 4) = 4 - 2\sqrt{3} \] Bước 2: Tính $\sqrt{12}$ Ta có: \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \] Bước 3: Cộng kết quả của hai bước trên lại Ta có: \[ \sqrt{(2\sqrt{3} - 4)^2} + \sqrt{12} = (4 - 2\sqrt{3}) + 2\sqrt{3} = 4 \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \boxed{4} \] Câu 4: Để thực hiện phép tính $\frac{\sqrt{75a^2b^4}}{\sqrt{3a^2}} - 5b^2$ với $a > 0$, ta làm như sau: 1. Tìm điều kiện xác định: - Vì $a > 0$, nên $\sqrt{3a^2}$ luôn có nghĩa. 2. Rút gọn biểu thức: - Ta có: \[ \frac{\sqrt{75a^2b^4}}{\sqrt{3a^2}} = \sqrt{\frac{75a^2b^4}{3a^2}} \] - Rút gọn phân số bên trong căn: \[ \frac{75a^2b^4}{3a^2} = 25b^4 \] - Do đó: \[ \sqrt{25b^4} = 5b^2 \] 3. Thực hiện phép trừ: - Ta có: \[ 5b^2 - 5b^2 = 0 \] Kết quả cuối cùng: \[ \frac{\sqrt{75a^2b^4}}{\sqrt{3a^2}} - 5b^2 = 0 \] Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường tròn và các đoạn thẳng liên quan. 1. Xác định các điểm và đoạn thẳng: - Đường tròn (O, 4cm) có tâm O và bán kính 4cm. - Đường tròn (I, 3cm) có tâm I và bán kính 3cm. - OI = 3cm là khoảng cách giữa hai tâm O và I. - Tia IO cắt đường tròn (O, 4cm) tại điểm M. 2. Xác định vị trí của điểm M: - Điểm M nằm trên tia IO và thuộc đường tròn (O, 4cm). - Vì M thuộc đường tròn (O, 4cm), nên OM = 4cm. 3. Xác định độ dài đoạn IM: - Ta có OI = 3cm và OM = 4cm. - Điểm M nằm trên tia IO, do đó IM = OM - OI = 4cm - 3cm = 1cm. Vậy độ dài đoạn IM là 1cm. Đáp số: 1cm. Câu 6: Trước tiên, ta cần tìm độ dài cạnh AC bằng cách sử dụng cotangent của góc C. Cotangent của góc C là: \[ \cot C = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{8} \] Biết rằng AB = 5 cm, ta có: \[ \frac{AC}{5} = \frac{7}{8} \] \[ AC = 5 \times \frac{7}{8} = \frac{35}{8} = 4.375 \text{ cm} \] Bây giờ, ta sử dụng định lý Pythagoras để tìm độ dài cạnh BC: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ BC^2 = 5^2 + 4.375^2 \] \[ BC^2 = 25 + 19.140625 \] \[ BC^2 = 44.140625 \] \[ BC = \sqrt{44.140625} \approx 6.64 \text{ cm} \] Vậy độ dài đoạn thẳng BC là khoảng 6.64 cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).