sqrt(x + 4sqrt(x - 4)) = 2

Điều kiện xác định: \( x \geq 4 \). Bước 1: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: \[ (\sqrt{x + 4\sqrt{x - 4}})^2 = 2^2 \] \[ x + 4\sqrt{x - 4} = 4 \] Bước 2: Chuyển \( x \) sang vế phải: \[ 4\sqrt{x - 4} = 4 - x \] Bước 3: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: \[ (4\sqrt{x - 4})^2 = (4 - x)^2 \] \[ 16(x - 4) = (4 - x)^2 \] \[ 16x - 64 = 16 - 8x + x^2 \] Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ x^2 - 8x - 16x + 64 + 16 = 0 \] \[ x^2 - 24x + 80 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -24 \), \( c = 80 \): \[ x = \frac{24 \pm \sqrt{(-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 320}}{2} \] \[ x = \frac{24 \pm \sqrt{256}}{2} \] \[ x = \frac{24 \pm 16}{2} \] Bước 6: Tìm các nghiệm: \[ x_1 = \frac{24 + 16}{2} = 20 \] \[ x_2 = \frac{24 - 16}{2} = 4 \] Bước 7: Kiểm tra điều kiện xác định và nghiệm: - Với \( x = 20 \): \( \sqrt{20 + 4\sqrt{20 - 4}} = \sqrt{20 + 4\sqrt{16}} = \sqrt{20 + 16} = \sqrt{36} = 6 \neq 2 \) (loại) - Với \( x = 4 \): \( \sqrt{4 + 4\sqrt{4 - 4}} = \sqrt{4 + 4\sqrt{0}} = \sqrt{4} = 2 \) (thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 4 \).