giải hệ phương trình sau

c. Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{5} + \frac{y}{3} = -\frac{1}{3} \\ 4x - 5y - 10 = 0 \end{array} \right. \] Điều kiện xác định: \( x \neq 0 \) và \( y \neq 0 \). Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 15 để loại bỏ mẫu số: \[ 15 \left( \frac{x}{5} + \frac{y}{3} \right) = 15 \left( -\frac{1}{3} \right) \] \[ 3x + 5y = -5 \] Bước 2: Ta có hệ mới: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + 5y = -5 \\ 4x - 5y = 10 \end{array} \right. \] Bước 3: Cộng hai phương trình lại: \[ (3x + 5y) + (4x - 5y) = -5 + 10 \] \[ 7x = 5 \] \[ x = \frac{5}{7} \] Bước 4: Thay \( x = \frac{5}{7} \) vào phương trình \( 3x + 5y = -5 \): \[ 3 \left( \frac{5}{7} \right) + 5y = -5 \] \[ \frac{15}{7} + 5y = -5 \] \[ 5y = -5 - \frac{15}{7} \] \[ 5y = -\frac{35}{7} - \frac{15}{7} \] \[ 5y = -\frac{50}{7} \] \[ y = -\frac{50}{7} \times \frac{1}{5} \] \[ y = -\frac{10}{7} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( \left( \frac{5}{7}, -\frac{10}{7} \right) \). d. Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} \frac{\sqrt{x}}{2} = \frac{\sqrt{y}}{3} \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} - 10 = 0 \end{array} \right. \] Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( y \geq 0 \). Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 6 để loại bỏ mẫu số: \[ 6 \left( \frac{\sqrt{x}}{2} \right) = 6 \left( \frac{\sqrt{y}}{3} \right) \] \[ 3\sqrt{x} = 2\sqrt{y} \] Bước 2: Ta có hệ mới: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt{x} = 2\sqrt{y} \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 10 \end{array} \right. \] Bước 3: Gọi \( \sqrt{x} = a \) và \( \sqrt{y} = b \). Ta có hệ mới: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3a = 2b \\ a + b = 10 \end{array} \right. \] Bước 4: Từ phương trình \( 3a = 2b \), ta có: \[ b = \frac{3a}{2} \] Bước 5: Thay \( b = \frac{3a}{2} \) vào phương trình \( a + b = 10 \): \[ a + \frac{3a}{2} = 10 \] \[ \frac{2a + 3a}{2} = 10 \] \[ \frac{5a}{2} = 10 \] \[ 5a = 20 \] \[ a = 4 \] Bước 6: Thay \( a = 4 \) vào \( b = \frac{3a}{2} \): \[ b = \frac{3 \times 4}{2} \] \[ b = 6 \] Bước 7: Ta có \( \sqrt{x} = 4 \) và \( \sqrt{y} = 6 \), suy ra: \[ x = 16 \quad \text{và} \quad y = 36 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (16, 36) \).