giúp tui với ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn biểu thức \( \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} \): Ta nhận thấy rằng \( 9 - 4\sqrt{5} \) có thể được viết dưới dạng bình phương của một biểu thức. Chúng ta sẽ tìm hai số \( a \) và \( b \) sao cho: \[ 9 - 4\sqrt{5} = (a - b\sqrt{5})^2 \] Ta mở rộng biểu thức: \[ (a - b\sqrt{5})^2 = a^2 - 2ab\sqrt{5} + 5b^2 \] So sánh với \( 9 - 4\sqrt{5} \), ta có: \[ a^2 + 5b^2 = 9 \quad \text{và} \quad -2ab = -4 \] Từ \( -2ab = -4 \), ta có: \[ ab = 2 \] Thử các giá trị \( a \) và \( b \): - Nếu \( a = 2 \) và \( b = 1 \), ta có: \[ a^2 + 5b^2 = 2^2 + 5 \cdot 1^2 = 4 + 5 = 9 \] Điều này đúng, nên: \[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5} \] 2. Thay vào biểu thức ban đầu: \[ 5\sqrt{5} + 2 - \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 5\sqrt{5} + 2 - (2 - \sqrt{5}) \] Rút gọn biểu thức: \[ 5\sqrt{5} + 2 - 2 + \sqrt{5} = 5\sqrt{5} + \sqrt{5} = 6\sqrt{5} \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ \boxed{6\sqrt{5}} \]