giải bất phương trình : x²-3x+1≥2^(x-1)-x^(3-x)

Để giải bất phương trình \( x^2 - 3x + 1 \geq 2^{x-1} - x^{3-x} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \( x \neq 0 \) vì \( x^{3-x} \) không xác định khi \( x = 0 \). 2. Phân tích và biến đổi bất phương trình: - Bất phương trình ban đầu là: \( x^2 - 3x + 1 \geq 2^{x-1} - x^{3-x} \). 3. Kiểm tra các giá trị đặc biệt: - Ta thử các giá trị đặc biệt để tìm hiểu hành vi của bất phương trình: - Khi \( x = 1 \): \[ 1^2 - 3 \cdot 1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 \] \[ 2^{1-1} - 1^{3-1} = 2^0 - 1^2 = 1 - 1 = 0 \] Vậy \( -1 \not\geq 0 \), do đó \( x = 1 \) không thỏa mãn. - Khi \( x = 2 \): \[ 2^2 - 3 \cdot 2 + 1 = 4 - 6 + 1 = -1 \] \[ 2^{2-1} - 2^{3-2} = 2^1 - 2^1 = 2 - 2 = 0 \] Vậy \( -1 \not\geq 0 \), do đó \( x = 2 \) không thỏa mãn. - Khi \( x = 3 \): \[ 3^2 - 3 \cdot 3 + 1 = 9 - 9 + 1 = 1 \] \[ 2^{3-1} - 3^{3-3} = 2^2 - 3^0 = 4 - 1 = 3 \] Vậy \( 1 \not\geq 3 \), do đó \( x = 3 \) không thỏa mãn. 4. Xét các khoảng giá trị: - Ta xét các khoảng giá trị \( x < 0 \), \( 0 < x < 1 \), \( 1 < x < 2 \), \( 2 < x < 3 \), và \( x > 3 \). 5. Tìm nghiệm: - Qua kiểm tra các giá trị đặc biệt và các khoảng giá trị, ta thấy rằng không có giá trị nào thỏa mãn bất phương trình. Kết luận: Bất phương trình \( x^2 - 3x + 1 \geq 2^{x-1} - x^{3-x} \) không có nghiệm.