Nvhkbchkchkfyoycdygxhcufjgijggjcjcjgivfi

Bài 1 a) $(5x-7)(2x-6)=0$ Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt. Phương trình có dạng tích, do đó ta giải như sau: \[ 5x - 7 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 6 = 0 \] \[ 5x = 7 \quad \text{hoặc} \quad 2x = 6 \] \[ x = \frac{7}{5} \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = \frac{7}{5} \) hoặc \( x = 3 \). b) $\frac{12}{1-9x^2} = \frac{1-3x}{1+3x} - \frac{1+3x}{1-3x}$ Điều kiện xác định: \( 1 - 9x^2 \neq 0 \), tức là \( x \neq \pm \frac{1}{3} \). Ta quy đồng và thực hiện phép trừ: \[ \frac{12}{(1-3x)(1+3x)} = \frac{(1-3x)^2 - (1+3x)^2}{(1+3x)(1-3x)} \] \[ 12 = (1 - 6x + 9x^2) - (1 + 6x + 9x^2) \] \[ 12 = 1 - 6x + 9x^2 - 1 - 6x - 9x^2 \] \[ 12 = -12x \] \[ x = -1 \] Kiểm tra lại điều kiện xác định: \( x = -1 \) thoả mãn \( x \neq \pm \frac{1}{3} \). Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = -1 \). Bài 2 1) Giải bất phương trình: $5x - (2x - 3) < 4(x - 2)$ Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn: \[ 5x - 2x + 3 < 4x - 8 \] \[ 3x + 3 < 4x - 8 \] Bước 2: Chuyển các hạng tử liên quan đến x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ 3x - 4x < -8 - 3 \] \[ -x < -11 \] Bước 3: Nhân cả hai vế với -1 để chuyển đổi dấu bất phương trình: \[ x > 11 \] Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: \( x > 11 \) 2) Cho hai số a, b sao cho \( a \geq b \). Chứng minh: \( 1 - 4a \leq 1 - 4b \). Bước 1: Ta biết rằng \( a \geq b \). Nhân cả hai vế của bất đẳng thức này với -4 (nhớ rằng nhân với số âm sẽ đảo ngược dấu bất đẳng thức): \[ -4a \leq -4b \] Bước 2: Cộng thêm 1 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên: \[ 1 - 4a \leq 1 - 4b \] Vậy ta đã chứng minh được \( 1 - 4a \leq 1 - 4b \). Bài 3 Gọi giá bán một chiếc bút là x (nghìn đồng) và giá bán một quyển vở là y (nghìn đồng). Theo đề bài ta có: 5x + 10y = 230 10x + 8y = 220 Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 2 ta được: 10x + 20y = 460 Lấy phương trình này trừ đi phương trình thứ hai ta được: (10x + 20y) - (10x + 8y) = 460 - 220 12y = 240 y = 20 Thay y = 20 vào phương trình đầu tiên ta được: 5x + 10 × 20 = 230 5x + 200 = 230 5x = 30 x = 6 Vậy giá bán một chiếc bút là 6 nghìn đồng và giá bán một quyển vở là 20 nghìn đồng. Bài 4 a) Rút gọn biểu thức \( P \): Điều kiện xác định: \( x > 0, y > 0 \) Biểu thức \( P \) là: \[ P = \frac{x\sqrt{x} - y\sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt{x}} \] Nhận thấy rằng mẫu số \(\sqrt{x} - \sqrt{x}\) bằng 0, do đó biểu thức này không xác định. Tuy nhiên, nếu ta giả sử có lỗi trong đề bài và mẫu số phải khác 0, chúng ta sẽ tiếp tục rút gọn như sau: \[ P = \frac{\sqrt{x}(x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{x}} \] Do mẫu số bằng 0, biểu thức này không xác định. Vì vậy, chúng ta cần kiểm tra lại đề bài hoặc giả sử có lỗi trong đề bài. b) Tính giá trị của \( P \) tại \( x = 2, y = 18 \): Thay \( x = 2 \) và \( y = 18 \) vào biểu thức \( P \): \[ P = \frac{2\sqrt{2} - 18\sqrt{2}}{\sqrt{2} - \sqrt{2}} \] Mẫu số \(\sqrt{2} - \sqrt{2} = 0\), do đó biểu thức này không xác định. Kết luận: Biểu thức \( P \) không xác định do mẫu số bằng 0. Bài 5 1) Để tính khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng, ta sử dụng công thức tính khoảng cách dựa vào góc nhìn và chiều cao của hải đăng. Chiều cao hải đăng là 65m, góc nhìn là 30°. Ta có: \[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{Chiều cao hải đăng}}{\text{Khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng}} \] Biết rằng \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), ta có: \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{65}{\text{Khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng}} \] Từ đó, ta tính khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng: \[ \text{Khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng} = 65 \times \sqrt{3} \approx 113,2 \text{m} \] 2) a) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ CD là góc CAD. Góc ở tâm chắn cung nhỏ CD là góc COD. b) Số đo cung nhỏ CD bằng số đo góc ở tâm COD. Vì góc COD là góc ở tâm chắn cung nhỏ CD, nên số đo cung nhỏ CD cũng là số đo của góc COD. c) Số đo góc BOC bằng 2 lần số đo góc BAC (góc nội tiếp). Vì góc BAC chắn cung nhỏ BC, nên số đo góc BOC sẽ là 2 lần số đo góc BAC. 3) a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AB với đường tròn tâm C bán kính 3,5 cm: - Ta có \(AB = 3\) cm và \(BC = 5\) cm. - Đường tròn tâm C có bán kính 3,5 cm. - Vì \(AB < 3,5\) cm, nên đường thẳng AB nằm hoàn toàn bên trong đường tròn tâm C. b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm D bán kính DA: - Ta biết rằng đường phân giác của góc ABC cắt AC ở D. - Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A, nên đường phân giác của góc ABC chia cạnh AC thành hai phần tỉ lệ với hai cạnh còn lại của tam giác. - Do đó, đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng AD tại điểm D, tức là BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm D bán kính DA. Đáp số: 1) Khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng là 113,2 m. 2) a) Góc nội tiếp: CAD, Góc ở tâm: COD. b) Số đo cung nhỏ CD bằng số đo góc COD. c) Số đo góc BOC bằng 2 lần số đo góc BAC. 3) a) Đường thẳng AB nằm hoàn toàn bên trong đường tròn tâm C. b) BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm D bán kính DA.