Giúp với ạ

a) $\frac{x+1}{x-3}+\frac{x+1}{x+3}=\frac{2(x^2+5)}{x^2-9}$ Điều kiện xác định: $x \neq 3$ và $x \neq -3$. Quy đồng mẫu số hai vế: \[ \frac{(x+1)(x+3)+(x+1)(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{2(x^2+5)}{(x-3)(x+3)} \] Tổng quát lại tử số ở vế trái: \[ \frac{(x+1)(x+3+x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{2(x^2+5)}{(x-3)(x+3)} \] \[ \frac{(x+1)(2x)}{(x-3)(x+3)} = \frac{2(x^2+5)}{(x-3)(x+3)} \] Bỏ mẫu số chung: \[ (x+1)(2x) = 2(x^2+5) \] Mở ngoặc và giản ước: \[ 2x^2 + 2x = 2x^2 + 10 \] Trừ $2x^2$ từ cả hai vế: \[ 2x = 10 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x = 5 \] Kiểm tra điều kiện xác định: $x = 5$ thỏa mãn $x \neq 3$ và $x \neq -3$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 5$. b) $(2x-1)-(2-x)(x+2) \leq (x+3)^2 - 2(x-1)$ Mở ngoặc và giản ước: \[ 2x - 1 - (2x + 4 - x^2 - 2x) \leq x^2 + 6x + 9 - 2x + 2 \] \[ 2x - 1 - 2x - 4 + x^2 + 2x \leq x^2 + 6x + 9 - 2x + 2 \] \[ x^2 + 2x - 5 \leq x^2 + 4x + 11 \] Trừ $x^2$ từ cả hai vế: \[ 2x - 5 \leq 4x + 11 \] Trừ $2x$ từ cả hai vế: \[ -5 \leq 2x + 11 \] Trừ 11 từ cả hai vế: \[ -16 \leq 2x \] Chia cả hai vế cho 2: \[ -8 \leq x \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \geq -8$. Đáp số: a) $x = 5$ b) $x \geq -8$ Câu 10 Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 4 \). a) Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x}{4 - x} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} \] Tìm mẫu chung của các phân thức trong ngoặc: \[ \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{(\sqrt{x} - 2) + (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} = \frac{2\sqrt{x}}{x - 4} \] Do đó: \[ A = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x - 4} - \frac{x}{4 - x} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} \] Chú ý rằng \(\frac{x}{4 - x} = -\frac{x}{x - 4}\): \[ A = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{x}{x - 4} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{2\sqrt{x} + x}{x - 4} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} \] Rút gọn biểu thức: \[ A = \frac{(\sqrt{x} + 2)\sqrt{x}}{x - 4} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}{(x - 4)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ A = \frac{\sqrt{x}(x - 4)}{(x - 4)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \] b) Tìm \( x \) nguyên để biểu thức \( A \) nhận giá trị nguyên: \[ A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \] Để \( A \) là số nguyên, ta cần \(\sqrt{x} + 1\) là ước của \(\sqrt{x}\). Điều này chỉ xảy ra khi \(\sqrt{x} = 1\), tức là \( x = 1 \). Vậy \( x = 1 \) là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện. Đáp số: \( x = 1 \). Câu 11 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá tiền của bút và vở: - Gọi giá tiền của một chiếc bút là \( x \) (đơn vị: nghìn đồng). - Gọi giá tiền của một quyển vở là \( y \) (đơn vị: nghìn đồng). 2. Lập phương trình dựa trên thông tin đã cho: - Bạn An mua 10 chiếc bút và 8 quyển vở với tổng số tiền là 120 nghìn đồng. \[ 10x + 8y = 120 \] 3. Giải phương trình: - Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để đơn giản hóa: \[ 5x + 4y = 60 \] - Ta cần tìm các giá trị nguyên dương của \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình này. 4. Kiểm tra các giá trị nguyên dương: - Ta thử các giá trị của \( x \) từ 1 đến 11 (vì nếu \( x = 12 \) thì \( 5 \times 12 = 60 \), không còn chỗ cho \( 4y \)). - Nếu \( x = 4 \): \[ 5 \times 4 + 4y = 60 \\ 20 + 4y = 60 \\ 4y = 40 \\ y = 10 \] - Vậy giá tiền của một chiếc bút là 4 nghìn đồng và giá tiền của một quyển vở là 10 nghìn đồng. 5. Kết luận: - Giá tiền của một chiếc bút là 4 nghìn đồng. - Giá tiền của một quyển vở là 10 nghìn đồng. Đáp số: Giá tiền của một chiếc bút là 4 nghìn đồng, giá tiền của một quyển vở là 10 nghìn đồng.