Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 4. Diện tích bề mặt của tầng thứ 10 là $\frac{12288}{2} = 6144~km^2$ Diện tích bề mặt của tầng thứ 9 là $\frac{6144}{2} = 3072~km^2$ Diện tích bề mặt của tầng thứ 8 là $\frac{3072}{2} = 1536~km^2$ Diện tích bề mặt của tầng thứ 7 là $\frac{1536}{2} = 768~km^2$ Diện tích bề mặt của tầng thứ 6 là $\frac{768}{2} = 384~km^2$ Diện tích bề mặt của tầng thứ 5 là $\frac{384}{2} = 192~km^2$ Diện tích bề mặt của tầng thứ 4 là $\frac{192}{2} = 96~km^2$ Diện tích bề mặt của tầng thứ 3 là $\frac{96}{2} = 48~km^2$ Diện tích bề mặt của tầng thứ 2 là $\frac{48}{2} = 24~km^2$ Diện tích bề mặt của tầng thứ 1 là $\frac{24}{2} = 12~km^2$ Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là $\frac{12}{2} = 6~km^2$ Đáp số: 6 km² Câu 5. Để tính tiền điện trung bình của các hộ gia đình trong xóm Chùa, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm của mỗi khoảng tiền điện: - Khoảng [350; 400): Trung điểm là $\frac{350 + 400}{2} = 375$ (nghìn đồng) - Khoảng [400; 450): Trung điểm là $\frac{400 + 450}{2} = 425$ (nghìn đồng) - Khoảng [450; 500): Trung điểm là $\frac{450 + 500}{2} = 475$ (nghìn đồng) - Khoảng [500; 550): Trung điểm là $\frac{500 + 550}{2} = 525$ (nghìn đồng) - Khoảng [550; 600): Trung điểm là $\frac{550 + 600}{2} = 575$ (nghìn đồng) 2. Nhân trung điểm của mỗi khoảng với số hộ gia đình tương ứng: - Khoảng [350; 400): $375 \times 6 = 2250$ (nghìn đồng) - Khoảng [400; 450): $425 \times 14 = 5950$ (nghìn đồng) - Khoảng [450; 500): $475 \times 21 = 10025$ (nghìn đồng) - Khoảng [500; 550): $525 \times 17 = 8925$ (nghìn đồng) - Khoảng [550; 600): $575 \times 2 = 1150$ (nghìn đồng) 3. Tính tổng số tiền điện của tất cả các hộ gia đình: \[ 2250 + 5950 + 10025 + 8925 + 1150 = 28300 \text{ (nghìn đồng)} \] 4. Tính tổng số hộ gia đình: \[ 6 + 14 + 21 + 17 + 2 = 60 \text{ (hộ gia đình)} \] 5. Tính tiền điện trung bình của các hộ gia đình: \[ \frac{28300}{60} \approx 471.67 \text{ (nghìn đồng)} \] 6. Làm tròn kết quả đến nghìn đồng: \[ 471.67 \approx 472 \text{ (nghìn đồng)} \] Vậy, tiền điện trung bình của các hộ gia đình trong xóm Chùa là 472 nghìn đồng. Câu 1: a. Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (SCD). Trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành nên ta có: - AB // CD (tính chất của hình bình hành) Do đó, đường thẳng AB song song với đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng (SCD). Theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng đó. Vậy AB // (SCD). b. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa MI và song song AC. Xác định đa giác tạo bởi các đoạn giao tuyến giữa mặt phẳng $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp S.ABCD. Trước tiên, ta xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp S.ABCD. 1. Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa MI và song song với AC. Vì MI là đường trung trực của đoạn thẳng SD, nên $(\alpha)$ sẽ cắt SD tại trung điểm của SD, gọi là N. 2. Mặt phẳng $(\alpha)$ cũng sẽ cắt các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD) và (SAD) theo các đường thẳng song song với AC. 3. Ta xác định các giao tuyến: - Giao tuyến của $(\alpha)$ với (SAB) là đường thẳng MN (vì MN // AC). - Giao tuyến của $(\alpha)$ với (SBC) là đường thẳng NP (vì NP // AC). - Giao tuyến của $(\alpha)$ với (SCD) là đường thẳng PQ (vì PQ // AC). - Giao tuyến của $(\alpha)$ với (SAD) là đường thẳng QM (vì QM // AC). Vậy đa giác tạo bởi các đoạn giao tuyến giữa mặt phẳng $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ. Đáp số: Tứ giác MNPQ. Câu 2. a) Giải phương trình: $\sin 2x + 2\cos x - \sin x - 1 = 0$ Ta có: \[ \sin 2x + 2\cos x - \sin x - 1 = 0 \] \[ 2\sin x \cos x + 2\cos x - \sin x - 1 = 0 \] \[ 2\cos x (\sin x + 1) - (\sin x + 1) = 0 \] \[ (\sin x + 1)(2\cos x - 1) = 0 \] Từ đây ta có hai trường hợp: 1. $\sin x + 1 = 0$ \[ \sin x = -1 \] \[ x = -\frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 2. $2\cos x - 1 = 0$ \[ \cos x = \frac{1}{2} \] \[ x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{\pi}{2} + k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] b) Giải phương trình: $\cos 2x - \cos 8x + \cos 6x = 1$ Ta có: \[ \cos 2x - \cos 8x + \cos 6x = 1 \] \[ \cos 2x + \cos 6x - \cos 8x = 1 \] Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right) \] Ta có: \[ \cos 2x + \cos 6x = 2 \cos \left( \frac{2x + 6x}{2} \right) \cos \left( \frac{2x - 6x}{2} \right) \] \[ = 2 \cos (4x) \cos (-2x) \] \[ = 2 \cos (4x) \cos (2x) \] Do đó phương trình trở thành: \[ 2 \cos (4x) \cos (2x) - \cos 8x = 1 \] Ta tiếp tục sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \[ \cos 8x = 2 \cos^2 (4x) - 1 \] Thay vào phương trình: \[ 2 \cos (4x) \cos (2x) - (2 \cos^2 (4x) - 1) = 1 \] \[ 2 \cos (4x) \cos (2x) - 2 \cos^2 (4x) + 1 = 1 \] \[ 2 \cos (4x) \cos (2x) - 2 \cos^2 (4x) = 0 \] \[ 2 \cos (4x) (\cos (2x) - \cos (4x)) = 0 \] Từ đây ta có hai trường hợp: 1. $\cos (4x) = 0$ \[ 4x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 2. $\cos (2x) - \cos (4x) = 0$ \[ \cos (2x) = \cos (4x) \] \[ 2x = 4x + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 2x = -4x + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ 0 = 2x + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 6x = 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ x = -k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{k\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4} \quad \text{hoặc} \quad x = -k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{k\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] c) Giải phương trình: $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x$ Ta có: \[ \sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x \] Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \[ \sin A + \sin B = 2 \sin \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right) \] \[ \cos A + \cos B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right) \] Ta có: \[ \sin x + \sin 3x = 2 \sin \left( \frac{x + 3x}{2} \right) \cos \left( \frac{x - 3x}{2} \right) \] \[ = 2 \sin (2x) \cos (-x) \] \[ = 2 \sin (2x) \cos (x) \] \[ \sin 2x = \sin 2x \] Do đó phương trình trở thành: \[ 2 \sin (2x) \cos (x) + \sin 2x = \cos x + 2 \cos (2x) \cos (x) + \cos 2x \] Nhóm các hạng tử tương tự: \[ \sin 2x (2 \cos x + 1) = \cos 2x (2 \cos x + 1) \] Từ đây ta có hai trường hợp: 1. $2 \cos x + 1 = 0$ \[ \cos x = -\frac{1}{2} \] \[ x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 2. $\sin 2x = \cos 2x$ \[ \tan 2x = 1 \] \[ 2x = \frac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Câu 3. Sau mỗi phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là cứ mỗi phút số lượng vi khuẩn sẽ nhân lên gấp đôi. Ta có thể sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải bài toán này. Bước 1: Xác định số lượng vi khuẩn ban đầu. - Sau 5 phút, số lượng vi khuẩn là 64 000 con. - Mỗi phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, vậy sau 4 phút số lượng vi khuẩn sẽ là $\frac{64 000}{2} = 32 000$ con. - Sau 3 phút số lượng vi khuẩn sẽ là $\frac{32 000}{2} = 16 000$ con. - Sau 2 phút số lượng vi khuẩn sẽ là $\frac{16 000}{2} = 8 000$ con. - Sau 1 phút số lượng vi khuẩn sẽ là $\frac{8 000}{2} = 4 000$ con. - Ban đầu (sau 0 phút) số lượng vi khuẩn sẽ là $\frac{4 000}{2} = 2 000$ con. Bước 2: Tìm số phút để có được 2 048 000 con vi khuẩn. - Ta thấy rằng sau mỗi phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nên ta có thể viết số lượng vi khuẩn sau n phút là $2 000 \times 2^n$. - Ta cần tìm n sao cho $2 000 \times 2^n = 2 048 000$. - Chia cả hai vế cho 2 000, ta được $2^n = 1 024$. - Ta nhận thấy rằng $1 024 = 2^{10}$, vậy $n = 10$. Vậy sau 10 phút thì có được 2 048 000 con vi khuẩn. Đáp số: 10 phút. Câu 4. a) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là SA vì SA chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Xét mặt phẳng (ABJ): - J thuộc SC nên J không thuộc (ABJ). - M là trung điểm của SB nên M thuộc (ABJ). - I thuộc SA nên I không thuộc (ABJ). Do đó, giao tuyến của (IJM) và (ABJ) là đường thẳng AB. Gọi E là giao điểm của AB và (IJM). Vậy E là giao điểm của AB và (IJM). Câu 5. Để hàm số \( f(x) \) liên tục trên \(\mathbb{R}\), ta cần đảm bảo rằng hàm số liên tục tại điểm \( x = 2 \). Điều này có nghĩa là: \[ \lim_{x \to 2} f(x) = f(2) \] Trước tiên, ta tính giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến 2: \[ \lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - x - 2}{x - 2} \] Ta thấy rằng \( x^2 - x - 2 \) có thể phân tích thành: \[ x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) \] Do đó: \[ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - x - 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 1)}{x - 2} \] Khi \( x \neq 2 \), ta có thể giản ước \( x - 2 \): \[ \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 1)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 1) \] Bây giờ, ta tính giới hạn khi \( x \) tiến đến 2: \[ \lim_{x \to 2} (x + 1) = 2 + 1 = 3 \] Vậy: \[ \lim_{x \to 2} f(x) = 3 \] Để hàm số liên tục tại \( x = 2 \), ta cần: \[ f(2) = 3 \] Theo định nghĩa của hàm số, khi \( x = 2 \), ta có: \[ f(2) = m \] Do đó, để hàm số liên tục tại \( x = 2 \), ta cần: \[ m = 3 \] Vậy giá trị của tham số \( m \) để hàm số \( f(x) \) liên tục trên \(\mathbb{R}\) là: \[ \boxed{3} \]