trắc nghiệm đúng sai

Câu 2: Trước tiên, ta sẽ xác định các tính chất và vị trí của các điểm và đường thẳng trong hình chóp S.ABCD. 1. Hình bình hành ABCD: - Vì ABCD là hình bình hành, nên các đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O và chia đôi nhau. - Các cạnh đối song song và bằng nhau: \(AB \parallel CD\) và \(AD \parallel BC\). 2. Điểm M và N: - M là trung điểm của AB, tức là \(AM = MB\). - N là trung điểm của CD, tức là \(CN = ND\). 3. Điểm P: - P là trung điểm của SA, tức là \(SP = PA\). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng phát biểu: a. \(MN \parallel BC\): - Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD, ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác ABD và tam giác CDB. - Do đó, \(MN \parallel AD\) và \(MN \parallel BC\) (vì \(AD \parallel BC\)). b. \(PN \parallel SD\): - Ta cần kiểm tra xem \(PN\) có song song với \(SD\) hay không. - \(P\) là trung điểm của \(SA\), \(N\) là trung điểm của \(CD\). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy \(PN\) song song với \(SD\). Do đó, phát biểu này không đúng. c. \(MN \parallel (SAD)\): - \(MN\) nằm trong mặt phẳng \(ABCD\), và \(SAD\) là mặt phẳng chứa đỉnh S, A và D. - \(MN\) không nằm trong mặt phẳng \(SAD\), nhưng \(MN\) song song với \(AD\) (vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác ABD). - Do đó, \(MN\) song song với mặt phẳng \(SAD\). d. \(SC\) cắt mặt phẳng \((MNP)\): - Để kiểm tra xem \(SC\) có cắt mặt phẳng \((MNP)\) hay không, ta cần xem xét vị trí của các điểm M, N, P và SC. - \(M\) nằm trên \(AB\), \(N\) nằm trên \(CD\), và \(P\) nằm trên \(SA\). - \(SC\) là đường thẳng từ đỉnh S đến đỉnh C của hình chóp. - Vì \(M\), \(N\), và \(P\) đều nằm trong mặt phẳng \(ABCD\) và \(SC\) không nằm trong mặt phẳng này, nên \(SC\) có thể cắt mặt phẳng \((MNP)\). Tóm lại, các phát biểu đúng là: - a. \(MN \parallel BC\) - c. \(MN \parallel (SAD)\) Đáp án: a và c.