hsiisskskdoslld

Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow-2}\frac{2x^2+4x}{x^2-2x-8}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phân thức $\frac{2x^2+4x}{x^2-2x-8}$ có mẫu số là $x^2 - 2x - 8$. Ta cần tìm giá trị của $x$ làm cho mẫu số bằng 0: \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \] Phương trình này có thể được phân tích thành: \[ (x - 4)(x + 2) = 0 \] Do đó, $x = 4$ hoặc $x = -2$. Vì vậy, ĐKXĐ là $x \neq 4$ và $x \neq -2$. Bước 2: Thay trực tiếp $x = -2$ vào phân thức để kiểm tra: \[ \frac{2(-2)^2 + 4(-2)}{(-2)^2 - 2(-2) - 8} = \frac{2(4) - 8}{4 + 4 - 8} = \frac{8 - 8}{4 + 4 - 8} = \frac{0}{0} \] Kết quả là dạng bất định $\frac{0}{0}$, do đó ta cần thực hiện phép biến đổi để loại bỏ dạng bất định này. Bước 3: Rút gọn phân thức: Ta thấy rằng tử số $2x^2 + 4x$ có thể được phân tích thành: \[ 2x^2 + 4x = 2x(x + 2) \] Mẫu số $x^2 - 2x - 8$ đã được phân tích thành: \[ x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) \] Do đó, phân thức trở thành: \[ \frac{2x(x + 2)}{(x - 4)(x + 2)} \] Bước 4: Rút gọn phân thức: \[ \frac{2x(x + 2)}{(x - 4)(x + 2)} = \frac{2x}{x - 4} \quad \text{(với điều kiện } x \neq -2) \] Bước 5: Tính giới hạn: \[ \lim_{x \to -2} \frac{2x}{x - 4} = \frac{2(-2)}{-2 - 4} = \frac{-4}{-6} = \frac{2}{3} \] Vậy, giới hạn của phân thức khi $x$ tiến đến $-2$ là $\frac{2}{3}$. Đáp án đúng là: A $\frac{2}{3}$