giúp e với ạ Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD. Biết,$A(3;1;-2),$,$B(-1;3;2),~C(-6;3;6)$ và $D(a;b;c),$ với,$\overrightarrow a=(2;1;-3),~\overrightarrow b=(3;-1;1)$ và $\overrightarrow c=(2;2;-1).$ Tính tích,Câu 4. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ,vô hướng $\overrightarrow a(\overrightarrow b-\overrightarrow c).$ $4x^2-5x-6$ AA đồ thi (C). Gọi $\Delta$ là đường tiệm cận xiên của đồ

Question

Accepted Answer

Câu 3.
Để giải bài toán này, ta cần xác định tọa độ của điểm $ D $ sao cho hình thang $ ABCD $ là hình thang cân. Điều này có nghĩa là hai cạnh bên $ AD $ và $ BC $ phải bằng nhau.

Bước 1: Xác định tọa độ trung điểm của đáy $ AB $:
$$ M = \left( \frac{3 + (-1)}{2}, \frac{1 + 3}{2}, \frac{-2 + 2}{2} \right) = (1, 2, 0) $$

Bước 2: Xác định tọa độ trung điểm của đáy $ CD $:
$$ N = \left( \frac{-6 + a}{2}, \frac{3 + b}{2}, \frac{6 + c}{2} \right) $$

Bước 3: Vì $ ABCD $ là hình thang cân, nên trung điểm của hai đáy phải trùng nhau:
$$ M = N $$
$$ (1, 2, 0) = \left( \frac{-6 + a}{2}, \frac{3 + b}{2}, \frac{6 + c}{2} \right) $$

Bước 4: Giải hệ phương trình để tìm $ a, b, c $:
$$ \frac{-6 + a}{2} = 1 \Rightarrow -6 + a = 2 \Rightarrow a = 8 $$
$$ \frac{3 + b}{2} = 2 \Rightarrow 3 + b = 4 \Rightarrow b = 1 $$
$$ \frac{6 + c}{2} = 0 \Rightarrow 6 + c = 0 \Rightarrow c = -6 $$

Bước 5: Tính $ T = a - b + c $:
$$ T = 8 - 1 - 6 = 1 $$

Vậy, giá trị của $ T $ là:
$$ \boxed{1} $$

Câu 4.
Để tính tích vô hướng $\overrightarrow a(\overrightarrow b-\overrightarrow c)$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính vectơ $\overrightarrow b - \overrightarrow c$.

$\overrightarrow b - \overrightarrow c = (3, -1, 1) - (2, 2, -1) = (3-2, -1-2, 1-(-1)) = (1, -3, 2)$.

Bước 2: Tính tích vô hướng của $\overrightarrow a$ và $(\overrightarrow b - \overrightarrow c)$.

$\overrightarrow a \cdot (\overrightarrow b - \overrightarrow c) = (2, 1, -3) \cdot (1, -3, 2)$

= $2 \times 1 + 1 \times (-3) + (-3) \times 2$

= $2 - 3 - 6$

= $-7$.

Vậy, tích vô hướng $\overrightarrow a(\overrightarrow b-\overrightarrow c)$ là $-7$.