Trả lời đúng sai

Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần của câu hỏi dựa trên thông tin từ đồ thị và các tính chất của hàm số. a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \( y = x + 3 \). Đường tiệm cận xiên của hàm số \( y = \frac{ax^2 + 2x + c}{x + n} \) được xác định bằng cách chia tử số cho mẫu số: \[ y = ax + (2 - an) + \frac{c + 2n + an^2}{x + n}. \] Khi \( x \to \infty \), phần cuối cùng \(\frac{c + 2n + an^2}{x + n}\) sẽ tiến đến 0, do đó đường tiệm cận xiên là: \[ y = ax + (2 - an). \] So sánh với \( y = x + 3 \), ta có: \[ a = 1 \quad \text{và} \quad 2 - an = 3. \] Thay \( a = 1 \) vào phương trình thứ hai: \[ 2 - 1 \cdot n = 3 \Rightarrow 2 - n = 3 \Rightarrow n = -1. \] b) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có tọa độ là \( (1; 3) \). Tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức bậc hai \( y = \frac{ax^2 + bx + c}{x + d} \) là \( \left( -d, a(-d) + \frac{c - ad^2}{-d} \right) \). Trong trường hợp này, ta có: \[ d = -1 \quad \text{và tâm đối xứng là} \quad (1, 3). \] Do đó: \[ -(-1) = 1 \quad \text{(đúng)} \] \[ a(-(-1)) + \frac{c - a(-1)^2}{-(-1)} = 3 \Rightarrow a + \frac{c - a}{1} = 3 \Rightarrow a + c - a = 3 \Rightarrow c = 3. \] c) Biểu thức \( P = a + c + n \) có giá trị là -2. Ta đã tìm được \( a = 1 \), \( c = 3 \), và \( n = -1 \): \[ P = a + c + n = 1 + 3 - 1 = 3. \] Như vậy, biểu thức \( P \) có giá trị là 3, không phải -2. d) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \( x = 1 \). Đường tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{ax^2 + 2x + c}{x + n} \) là nơi mẫu số bằng 0: \[ x + n = 0 \Rightarrow x = -n. \] Vì \( n = -1 \), ta có: \[ x = -(-1) = 1. \] Như vậy, đường tiệm cận đứng đúng là \( x = 1 \). Kết luận: - Đáp án đúng là: a, b, d.