vggggggggfddfcvbbb

Câu 1. a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb R\setminus\{1\}$: Đúng vì hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có mẫu số là $x-1$, do đó hàm số không xác định tại điểm $x=1$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb R\setminus\{1\}$. b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x=-1$: Sai vì tiệm cận đứng của hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ là đường thẳng $x=1$. Khi $x$ tiến đến 1 từ hai phía, giá trị của hàm số sẽ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. c) Đạo hàm của hàm số là $y^\prime=\frac1{(x-1)^\prime}$: Sai vì đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ được tính bằng quy tắc thương của đạo hàm: \[ y' = \frac{(2x-3)'(x-1) - (2x-3)(x-1)'}{(x-1)^2} = \frac{2(x-1) - (2x-3)}{(x-1)^2} = \frac{2x - 2 - 2x + 3}{(x-1)^2} = \frac{1}{(x-1)^2} \] d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$: Đúng vì đạo hàm của hàm số là $y' = \frac{1}{(x-1)^2}$, và $(x-1)^2 > 0$ cho mọi $x \neq 1$. Do đó, $y' > 0$ cho mọi $x \neq 1$, nghĩa là hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$. Tuy nhiên, nếu ta xét đạo hàm của hàm số trên khoảng $(1;+\infty)$, ta thấy rằng đạo hàm luôn dương, nên hàm số thực sự là đồng biến trên khoảng này. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai (hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$) Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai Câu 2. a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb R~$ - Đúng vì hàm số đa thức bậc ba luôn xác định trên toàn bộ tập số thực $\mathbb R$. b) Đồ thị hàm số không cắt trục Oy - Sai vì đồ thị của hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ luôn cắt trục Oy tại điểm $(0, d)$. Trong trường hợp này, đồ thị cắt trục Oy tại điểm $(0, -1)$. c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;1)$ - Đúng vì từ đồ thị, ta thấy rằng trên khoảng $(-1;1)$, đồ thị hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến trên khoảng này. d) Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là $A(1;-3)$ và $B(-1;-1)$ - Sai vì từ đồ thị, ta thấy rằng điểm cực đại là $B(-1, -1)$ và điểm cực tiểu là $A(1, -3)$. Do đó, tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là $A(1, -3)$ và $B(-1, -1)$. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 3. a) Tọa độ các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: - Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-1 - 1; 3 - 2; 1 - 3) = (-2; 1; -2) \] - Tọa độ của $\overrightarrow{AC}$ là: \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (2 - 1; 0 - 2; 5 - 3) = (1; -2; 2) \] b) Độ dài đoạn thẳng $AB$ và $AC$: - Độ dài đoạn thẳng $AB$ là: \[ AB = |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] - Độ dài đoạn thẳng $AC$ là: \[ AC = |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] c) Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$: - Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ là: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-2) \cdot 1 + 1 \cdot (-2) + (-2) \cdot 2 = -2 - 2 - 4 = -8 \] d) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: - Ta có công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: \[ \cos \widehat{BAC} = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}|} \] - Thay các giá trị đã tính vào công thức: \[ \cos \widehat{BAC} = \frac{-8}{3 \cdot 3} = \frac{-8}{9} = -\frac{8}{9} \] Đáp số: a) $\overrightarrow{AB} = (-2; 1; -2)$, $\overrightarrow{AC} = (1; -2; 2)$ b) $AB = 3$, $AC = 3$ c) $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = -8$ d) $\cos \widehat{BAC} = -\frac{8}{9}$