Hộ em với ạ

Câu 2. Trước hết, ta xác định các thông tin đã cho: - \( OP = 60 \) - Góc giữa \(\overrightarrow{i}\) và \(\overrightarrow{OK}\) là \(60^\circ\) - Góc giữa \(\overrightarrow{OK}\) và \(\overrightarrow{OP}\) là \(49^\circ\) Ta cần tính \(a + b + c\) với \(P(a; b; c)\). Bước 1: Xác định độ dài \(OK\): - Ta có \(OK = OP \cdot \cos(49^\circ)\) - \(OK = 60 \cdot \cos(49^\circ)\) - \(OK \approx 60 \cdot 0.656 = 39.36\) Bước 2: Xác định tọa độ của \(K\): - \(K\) nằm trên mặt phẳng \(Oxy\), do đó \(K(a; b; 0)\) - Ta có \(OK = \sqrt{a^2 + b^2}\) - \(39.36 = \sqrt{a^2 + b^2}\) - \(a^2 + b^2 = 39.36^2 \approx 1549.01\) Bước 3: Xác định tọa độ của \(P\): - \(P(a; b; c)\) - Ta có \(OP = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\) - \(60 = \sqrt{1549.01 + c^2}\) - \(c^2 = 60^2 - 1549.01 = 3600 - 1549.01 = 2050.99\) - \(c \approx \sqrt{2050.99} \approx 45.3\) Bước 4: Xác định \(a\) và \(b\): - Ta biết rằng góc giữa \(\overrightarrow{i}\) và \(\overrightarrow{OK}\) là \(60^\circ\) - \(\overrightarrow{i} = (1, 0, 0)\) - \(\overrightarrow{OK} = (a, b, 0)\) - Ta có \(\cos(60^\circ) = \frac{a}{OK}\) - \(\frac{1}{2} = \frac{a}{39.36}\) - \(a = 39.36 \cdot \frac{1}{2} = 19.68\) - Ta cũng biết rằng \(a^2 + b^2 = 1549.01\) - \(19.68^2 + b^2 = 1549.01\) - \(387.3 + b^2 = 1549.01\) - \(b^2 = 1549.01 - 387.3 = 1161.71\) - \(b \approx \sqrt{1161.71} \approx 34.1\) Bước 5: Tính \(a + b + c\): - \(a + b + c \approx 19.68 + 34.1 + 45.3 = 99.08\) Vậy, \(a + b + c \approx 99.1\). Đáp số: \(a + b + c \approx 99.1\).