goupplpppo

Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định biến và diện tích: Gọi chiều dài mảnh vườn là \( x \) (m) và chiều rộng là \( y \) (m). Diện tích mảnh vườn là: \[ x \times y = 200 \quad \text{(m}^2\text{)} \] 2. Xác định chu vi cần rào: Vì một mặt là tường cố định, nên chỉ cần rào ba mặt còn lại. Chu vi cần rào là: \[ P = x + 2y \] 3. Biểu diễn \( y \) theo \( x \): Từ diện tích, ta có: \[ y = \frac{200}{x} \] Thay vào chu vi: \[ P = x + 2 \left( \frac{200}{x} \right) = x + \frac{400}{x} \] 4. Tìm giá trị \( x \) để chi phí thấp nhất: Chi phí mua lưới là: \[ C = 26 \times P = 26 \left( x + \frac{400}{x} \right) \] Để chi phí thấp nhất, ta cần tối thiểu hóa \( P \): \[ f(x) = x + \frac{400}{x} \] Tìm đạo hàm: \[ f'(x) = 1 - \frac{400}{x^2} \] Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ 1 - \frac{400}{x^2} = 0 \implies x^2 = 400 \implies x = 20 \quad (\text{vì } x > 0) \] 5. Kiểm tra giá trị \( x = 20 \): Thay \( x = 20 \) vào \( y \): \[ y = \frac{200}{20} = 10 \] Kiểm tra đạo hàm thứ hai: \[ f''(x) = \frac{800}{x^3} \] Tại \( x = 20 \): \[ f''(20) = \frac{800}{20^3} = \frac{800}{8000} = 0.1 > 0 \] Vậy \( x = 20 \) là điểm cực tiểu. 6. Tính chi phí: \[ P = 20 + \frac{400}{20} = 20 + 20 = 40 \quad \text{(m)} \] Chi phí: \[ C = 26 \times 40 = 1040 \quad \text{(nghìn đồng)} \] Đáp số: Chi phí thấp nhất để mua lưới là 1040 nghìn đồng.