giúp tui với :((((

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị để tìm các tham số \(a\), \(b\) và \(c\). 2. Tìm giao điểm của đồ thị với trục \(Oy\) để xác định \(b\). 3. Tìm giao điểm của đồ thị với trục \(Ox\) để xác định \(c\). 4. Xác định giá trị của \(a\) từ các thông tin đã biết. 5. Tính tổng \(S = a + 5b + 3c\). Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị: - Đồ thị cắt trục \(Oy\) tại điểm \((0, -1)\). Do đó, khi \(x = 0\), ta có \(y = -1\). - Đồ thị cắt trục \(Ox\) tại điểm \((3, 0)\). Do đó, khi \(y = 0\), ta có \(x = 3\). Bước 2: Tìm giao điểm của đồ thị với trục \(Oy\): - Khi \(x = 0\), ta có \(y = \frac{b}{-1} = -b\). - Vì đồ thị cắt trục \(Oy\) tại điểm \((0, -1)\), nên \(-b = -1 \Rightarrow b = 1\). Bước 3: Tìm giao điểm của đồ thị với trục \(Ox\): - Khi \(y = 0\), ta có \(\frac{ax + b}{ax - 1} = 0\). - Điều này xảy ra khi \(ax + b = 0 \Rightarrow ax = -b \Rightarrow x = -\frac{b}{a}\). - Vì đồ thị cắt trục \(Ox\) tại điểm \((3, 0)\), nên \(-\frac{b}{a} = 3 \Rightarrow -\frac{1}{a} = 3 \Rightarrow a = -\frac{1}{3}\). Bước 4: Xác định giá trị của \(c\): - Ta biết rằng khi \(y = 0\), \(x = 3\). Do đó, \(c = 3\). Bước 5: Tính tổng \(S = a + 5b + 3c\): - Thay các giá trị \(a = -\frac{1}{3}\), \(b = 1\), và \(c = 3\) vào công thức: \[ S = -\frac{1}{3} + 5 \cdot 1 + 3 \cdot 3 = -\frac{1}{3} + 5 + 9 = -\frac{1}{3} + 14 = \frac{-1 + 42}{3} = \frac{41}{3} \] Vậy, giá trị của tổng \(S\) là \(\frac{41}{3}\). Đáp số: \(S = \frac{41}{3}\). Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào các thông tin từ đồ thị của hàm số \( y = \frac{ax + b}{x + c} \). 1. Xác định điểm cắt trục y: - Khi \( x = 0 \), ta có \( y = \frac{b}{c} \). Từ đồ thị, ta thấy điểm này nằm trên trục y ở vị trí \( y = 1 \). Do đó: \[ \frac{b}{c} = 1 \implies b = c \] 2. Xác định đường tiệm cận đứng: - Đường tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{ax + b}{x + c} \) là \( x = -c \). Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng là \( x = -1 \). Do đó: \[ -c = -1 \implies c = 1 \] - Kết hợp với \( b = c \), ta có: \[ b = 1 \] 3. Xác định đường tiệm cận ngang: - Đường tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{ax + b}{x + c} \) là \( y = a \). Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận ngang là \( y = 2 \). Do đó: \[ a = 2 \] 4. Tính giá trị của tổng \( S = a + 2b - 3c \): - Thay các giá trị đã tìm được vào biểu thức \( S \): \[ S = a + 2b - 3c = 2 + 2(1) - 3(1) = 2 + 2 - 3 = 1 \] Vậy giá trị của tổng \( S \) là: \[ \boxed{1} \] Câu 6. Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng thời gian và số lần chạy tương ứng. - Tính trung điểm của mỗi khoảng thời gian. - Nhân trung điểm của mỗi khoảng thời gian với số lần chạy tương ứng. - Cộng tất cả các kết quả nhân này lại. - Chia tổng này cho tổng số lần chạy. 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trung điểm và trung bình cộng. - Nhân kết quả này với số lần chạy tương ứng. - Cộng tất cả các kết quả nhân này lại. - Chia tổng này cho tổng số lần chạy. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước cụ thể: Bước 1: Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu - Các khoảng thời gian và số lần chạy: - [10; 10,4): 3 lần - [10,4; 10,8): 8 lần - [10,8; 11,2): 6 lần - [11,2; 11,6): 2 lần - [11,6; 12,0): 1 lần - Trung điểm của mỗi khoảng thời gian: - Trung điểm của [10; 10,4) là $\frac{10 + 10,4}{2} = 10,2$ - Trung điểm của [10,4; 10,8) là $\frac{10,4 + 10,8}{2} = 10,6$ - Trung điểm của [10,8; 11,2) là $\frac{10,8 + 11,2}{2} = 11$ - Trung điểm của [11,2; 11,6) là $\frac{11,2 + 11,6}{2} = 11,4$ - Trung điểm của [11,6; 12,0) là $\frac{11,6 + 12,0}{2} = 11,8$ - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(10,2 \times 3) + (10,6 \times 8) + (11 \times 6) + (11,4 \times 2) + (11,8 \times 1)}{3 + 8 + 6 + 2 + 1} \] \[ \bar{x} = \frac{30,6 + 84,8 + 66 + 22,8 + 11,8}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{216}{20} = 10,8 \] Bước 2: Tính phương sai - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trung điểm và trung bình cộng: - $(10,2 - 10,8)^2 = (-0,6)^2 = 0,36$ - $(10,6 - 10,8)^2 = (-0,2)^2 = 0,04$ - $(11 - 10,8)^2 = (0,2)^2 = 0,04$ - $(11,4 - 10,8)^2 = (0,6)^2 = 0,36$ - $(11,8 - 10,8)^2 = (1)^2 = 1$ - Nhân kết quả này với số lần chạy tương ứng: - $0,36 \times 3 = 1,08$ - $0,04 \times 8 = 0,32$ - $0,04 \times 6 = 0,24$ - $0,36 \times 2 = 0,72$ - $1 \times 1 = 1$ - Cộng tất cả các kết quả nhân này lại: \[ 1,08 + 0,32 + 0,24 + 0,72 + 1 = 3,36 \] - Chia tổng này cho tổng số lần chạy: \[ s^2 = \frac{3,36}{20} = 0,168 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $0,168$. Câu 6. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu: - Tính trọng số trung tâm của mỗi nhóm. - Nhân trọng số trung tâm của mỗi nhóm với tần số tương ứng. - Cộng tất cả các kết quả lại và chia cho tổng số lượng mẫu. 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trọng số trung tâm và trung bình cộng. - Nhân kết quả này với tần số tương ứng. - Cộng tất cả các kết quả lại và chia cho tổng số lượng mẫu. 3. Tính độ lệch chuẩn: - Lấy căn bậc hai của phương sai. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu Trọng số trung tâm của mỗi nhóm: - Nhóm [30;40): Trọng số trung tâm là $\frac{30 + 40}{2} = 35$ - Nhóm [40;50): Trọng số trung tâm là $\frac{40 + 50}{2} = 45$ - Nhóm [50;60): Trọng số trung tâm là $\frac{50 + 60}{2} = 55$ - Nhóm [60;70): Trọng số trung tâm là $\frac{60 + 70}{2} = 65$ - Nhóm [70;80): Trọng số trung tâm là $\frac{70 + 80}{2} = 75$ - Nhóm [80;90): Trọng số trung tâm là $\frac{80 + 90}{2} = 85$ Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(35 \times 2) + (45 \times 10) + (55 \times 16) + (65 \times 8) + (75 \times 2) + (85 \times 2)}{40} \] \[ = \frac{70 + 450 + 880 + 520 + 150 + 180}{40} \] \[ = \frac{2250}{40} = 56.25 \] Bước 2: Tính phương sai Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trọng số trung tâm và trung bình cộng, nhân với tần số tương ứng: \[ (35 - 56.25)^2 \times 2 = (-21.25)^2 \times 2 = 451.5625 \times 2 = 903.125 \] \[ (45 - 56.25)^2 \times 10 = (-11.25)^2 \times 10 = 126.5625 \times 10 = 1265.625 \] \[ (55 - 56.25)^2 \times 16 = (-1.25)^2 \times 16 = 1.5625 \times 16 = 25 \] \[ (65 - 56.25)^2 \times 8 = (8.75)^2 \times 8 = 76.5625 \times 8 = 612.5 \] \[ (75 - 56.25)^2 \times 2 = (18.75)^2 \times 2 = 351.5625 \times 2 = 703.125 \] \[ (85 - 56.25)^2 \times 2 = (28.75)^2 \times 2 = 826.5625 \times 2 = 1653.125 \] Cộng tất cả các kết quả lại: \[ 903.125 + 1265.625 + 25 + 612.5 + 703.125 + 1653.125 = 5162.5 \] Phương sai: \[ s^2 = \frac{5162.5}{40} = 129.0625 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn: \[ s = \sqrt{129.0625} \approx 11.36 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 11.4 (làm tròn đến hàng phần mười).