giup em voi ạ

Câu 1: Trước tiên, ta xác định tọa độ của các đỉnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. - Vì đỉnh A(0;0;0) là gốc tọa độ, nên ta có: - B nằm trên trục Ox, do đó tọa độ của B là (2;0;0). - D nằm trên trục Oy, do đó tọa độ của D là (0;2;0). - A' nằm trên trục Oz, do đó tọa độ của A' là (0;0;2). Tiếp theo, ta xác định tọa độ của đỉnh C. Vì C là đỉnh của hình lập phương và nằm ở vị trí giao của các mặt AB, AD và AA', nên tọa độ của C sẽ là (2;2;0). Bây giờ, ta tính \( T = a^2 + b^2 + c^2 \) với \( a = 2 \), \( b = 2 \), và \( c = 0 \). \[ T = 2^2 + 2^2 + 0^2 = 4 + 4 + 0 = 8 \] Vậy kết quả của \( T \) là 8. Đáp số: \( T = 8 \). Câu 2: Để tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \( t = 2 \) giây, ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động \( d(t) = -t^3 + 6t^2 + t + 5 \) để tìm được phương trình vận tốc tức thời \( v(t) \). Bước 1: Tính đạo hàm của \( d(t) \): \[ d'(t) = \frac{d}{dt}(-t^3 + 6t^2 + t + 5) \] \[ d'(t) = -3t^2 + 12t + 1 \] Bước 2: Thay \( t = 2 \) vào phương trình vận tốc tức thời: \[ v(2) = -3(2)^2 + 12(2) + 1 \] \[ v(2) = -3(4) + 24 + 1 \] \[ v(2) = -12 + 24 + 1 \] \[ v(2) = 13 \] Vậy vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \( t = 2 \) giây là 13 mét/giây. Câu 3: Để tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số \( y = x^3 - 3x + 5 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 5) = 3x^2 - 3 \] 2. Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ y' = 0 \] \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ 3(x^2 - 1) = 0 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] 3. Xác định tính chất của các điểm cực trị: - Ta kiểm tra đạo hàm ở các điểm lân cận để xác định tính chất của các điểm cực trị: - Tại \( x = -1 \): \[ y'' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 3) = 6x \] \[ y''(-1) = 6(-1) = -6 < 0 \] Do đó, \( x = -1 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 1 \): \[ y''(1) = 6(1) = 6 > 0 \] Do đó, \( x = 1 \) là điểm cực tiểu. 4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: - Tại \( x = -1 \): \[ y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 5 = -1 + 3 + 5 = 7 \] Vậy giá trị cực đại \( y_{ut} = 7 \). - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = (1)^3 - 3(1) + 5 = 1 - 3 + 5 = 3 \] Vậy giá trị cực tiểu \( y_{a} = 3 \). 5. Tính \( a^2 + 2b \): - Với \( a = 7 \) và \( b = 3 \): \[ a^2 + 2b = 7^2 + 2 \cdot 3 = 49 + 6 = 55 \] Vậy kết quả của \( a^2 + 2b \) là \( 55 \). Câu 4: Để tìm số lượng sản phẩm mà nhà máy A nên bán cho nhà máy B mỗi tháng để thu được lợi nhuận lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính doanh thu: Doanh thu từ việc bán x tấn sản phẩm là: \[ R(x) = x \cdot P(x) = x(45 - 0,001x^2) = 45x - 0,001x^3 \] 2. Tính lợi nhuận: Lợi nhuận là doanh thu trừ đi chi phí: \[ L(x) = R(x) - C(x) = (45x - 0,001x^3) - (100 + 30x) = 15x - 0,001x^3 - 100 \] 3. Tìm giá trị cực đại của lợi nhuận: Để tìm giá trị cực đại của \( L(x) \), chúng ta tính đạo hàm của \( L(x) \) và đặt nó bằng 0: \[ L'(x) = 15 - 0,003x^2 \] \[ 15 - 0,003x^2 = 0 \] \[ 0,003x^2 = 15 \] \[ x^2 = \frac{15}{0,003} = 5000 \] \[ x = \sqrt{5000} \approx 70,7 \] 4. Kiểm tra điều kiện: Vì \( x \) phải nằm trong khoảng từ 0 đến 100 tấn, và \( x = 70,7 \) nằm trong khoảng này, nên giá trị này là hợp lý. 5. Kết luận: Nhà máy A nên bán cho nhà máy B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng để thu được lợi nhuận lớn nhất. Đáp số: 70,7 tấn. Câu 5: Giả sử doanh nghiệp giảm giá bán mỗi chiếc xe X là \( x \) triệu đồng (\( x > 0 \)). Số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm \( 200x \) chiếc. Do đó, số lượng xe bán ra trong một năm là: \[ 600 + 200x \] Giá bán mới của mỗi chiếc xe là: \[ 31 - x \] Lợi nhuận từ việc bán mỗi chiếc xe là: \[ (31 - x) - 27 = 4 - x \] Lợi nhuận tổng cộng từ việc bán tất cả các xe trong một năm là: \[ (4 - x)(600 + 200x) \] Ta cần tìm giá trị của \( x \) để lợi nhuận tổng cộng đạt giá trị lớn nhất. Để làm điều này, ta sẽ tìm đạo hàm của biểu thức lợi nhuận và đặt nó bằng 0. Biểu thức lợi nhuận là: \[ f(x) = (4 - x)(600 + 200x) \] Tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = (4 - x)'(600 + 200x) + (4 - x)(600 + 200x)' \] \[ f'(x) = (-1)(600 + 200x) + (4 - x)(200) \] \[ f'(x) = -600 - 200x + 800 - 200x \] \[ f'(x) = 200 - 400x \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của \( x \): \[ 200 - 400x = 0 \] \[ 400x = 200 \] \[ x = \frac{200}{400} \] \[ x = 0.5 \] Vậy, giá bán mới của mỗi chiếc xe là: \[ 31 - 0.5 = 30.5 \] Đáp số: Giá bán mới là 30.5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được cao nhất. Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số và điều kiện ban đầu: - Khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD. - Mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. - Chiếc ô tô mô hình được đặt trên mặt đáy dưới của khung sắt. - Khung sắt được buộc vào móc E. 2. Phân tích cấu trúc và vị trí của các phần trong khung sắt: - Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, trong đó hai mặt đáy là hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' (A', B', C', D' là các đỉnh tương ứng của mặt đáy trên). - Mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang, tức là nó nằm ngang và không nghiêng. - Móc E có thể là điểm cố định ở một vị trí nào đó trên khung sắt, thường là ở đỉnh hoặc cạnh của khung sắt. 3. Xác định vị trí của chiếc ô tô mô hình: - Chiếc ô tô mô hình được đặt trên mặt đáy dưới của khung sắt, tức là trên mặt phẳng (A'B'C'D'). 4. Lập luận về vị trí của móc E: - Để đảm bảo khung sắt đứng vững và không bị đổ, móc E cần được cố định ở một vị trí ổn định và chắc chắn trên khung sắt. - Móc E có thể được cố định ở đỉnh của khung sắt, ví dụ như đỉnh A, B, C, D, A', B', C', D' hoặc ở các cạnh của khung sắt. 5. Kết luận: - Chiếc ô tô mô hình được đặt trên mặt đáy dưới của khung sắt, tức là trên mặt phẳng (A'B'C'D'). - Móc E có thể được cố định ở đỉnh hoặc cạnh của khung sắt để đảm bảo khung sắt đứng vững và không bị đổ. Vậy, chiếc ô tô mô hình được đặt trên mặt đáy dưới của khung sắt và khung sắt được buộc vào móc E ở một vị trí ổn định và chắc chắn trên khung sắt.