Giúp mình với

Giả sử ông A tăng giá thuê phòng thêm $x$ lần, mỗi lần 100 nghìn đồng. Khi đó, giá thuê mỗi phòng/tháng sẽ là: \[ 1,5 + 0,1x \text{ (triệu đồng)} \] Số phòng còn lại có người thuê sẽ là: \[ 10 - x \text{ (phòng)} \] Doanh thu hàng tháng từ việc cho thuê phòng sẽ là: \[ (1,5 + 0,1x)(10 - x) \text{ (triệu đồng)} \] Ta cần tìm giá trị của $x$ để doanh thu là lớn nhất. Xét hàm số doanh thu: \[ f(x) = (1,5 + 0,1x)(10 - x) \] \[ f(x) = 15 - 1,5x + x - 0,1x^2 \] \[ f(x) = -0,1x^2 + 0,5x + 15 \] Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số này, ta tính đạo hàm và tìm điểm cực đại: \[ f'(x) = -0,2x + 0,5 \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của $x$: \[ -0,2x + 0,5 = 0 \] \[ 0,2x = 0,5 \] \[ x = 2,5 \] Vậy, giá trị của $x$ để doanh thu là lớn nhất là $x = 2,5$. Giá thuê mỗi phòng/tháng khi doanh thu lớn nhất là: \[ 1,5 + 0,1 \times 2,5 = 1,5 + 0,25 = 1,75 \text{ (triệu đồng)} \] Đáp số: 1,75 triệu đồng. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào các tính chất của đồ thị hàm số $\frac{x-b}{cx+d}$ và các điểm đặc biệt trên đồ thị để xác định các tham số $b$, $c$, và $d$. 1. Xác định đường tiệm cận đứng: - Đường tiệm cận đứng của hàm số $\frac{x-b}{cx+d}$ là $x = -\frac{d}{c}$. - Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng là $x = 1$. Do đó, ta có: \[ -\frac{d}{c} = 1 \implies d = -c \] 2. Xác định đường tiệm cận ngang: - Đường tiệm cận ngang của hàm số $\frac{x-b}{cx+d}$ là $y = \frac{1}{c}$. - Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận ngang là $y = 1$. Do đó, ta có: \[ \frac{1}{c} = 1 \implies c = 1 \] - Thay $c = 1$ vào $d = -c$, ta có: \[ d = -1 \] 3. Xác định giá trị của $b$: - Ta biết rằng hàm số đi qua điểm $(0, -1)$ (từ đồ thị). Thay $x = 0$ và $y = -1$ vào phương trình hàm số: \[ y = \frac{x - b}{cx + d} \] \[ -1 = \frac{0 - b}{1 \cdot 0 - 1} \implies -1 = \frac{-b}{-1} \implies -1 = b \] \[ b = -1 \] 4. Tính giá trị của biểu thức $P = b^2 + c^2 + d^2$: - Thay $b = -1$, $c = 1$, và $d = -1$ vào biểu thức $P$: \[ P = (-1)^2 + 1^2 + (-1)^2 = 1 + 1 + 1 = 3 \] Vậy giá trị của biểu thức $P$ là: \[ \boxed{3} \]