Gia đình ông Thanh nuôi tôm với diện tích ao nuôi là 100m². Vụ tôm vừa qua ông nuôi với mật độ là 1(kg/m²) tôm giống và sản lượng tôm khi thu hoạch được khoảng 2 tấn tôm. Với kinh nghiệm nuôi tôm nhiều...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về hàm số và đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của sản lượng tôm thu hoạch. Bước 1: Xác định biến và hàm số - Gọi $$ là số kg tôm giống giảm đi so với mật độ ban đầu (đơn vị: kg/m²). - Mật độ ban đầu là 1 kg/m², nên mật độ mới sẽ là $$ kg/m². - Diện tích ao nuôi là 100 m², nên tổng khối lượng tôm giống thả vào ao là $$ kg. Bước 2: Thiết lập hàm số sản lượng tôm - Sản lượng tôm thu hoạch ban đầu là 2 tấn (2000 kg). - Cứ giảm 200 g/m² (0.2 kg/m²) tôm giống, sản lượng tăng thêm 0.2 tấn (200 kg). - Số lần giảm 0.2 kg/m² là $$. Do đó, sản lượng tôm thu hoạch $$ (kg) sẽ là: $$ $$ Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số - Hàm số $$ là một hàm tuyến tính, và nó sẽ đạt giá trị lớn nhất khi $$ đạt giá trị lớn nhất trong miền xác định. - Vì mật độ tôm giống không thể âm, nên $$, suy ra $$. Bước 4: Tính giá trị lớn nhất - Khi $$: $$ Bước 5: Kiểm tra điều kiện - Tổng khối lượng tôm giống thả vào ao là $$ kg. - Khi $$: $$ Tuy nhiên, việc thả 0 kg tôm giống không thực tế. Do đó, chúng ta cần kiểm tra lại giả định ban đầu và tìm giá trị hợp lý hơn. Bước 6: Điều chỉnh và tìm giá trị hợp lý - Giả sử ông Thanh giảm mật độ tôm giống xuống còn 0.8 kg/m² (tức là giảm 0.2 kg/m²): $$ $$ Vậy, để đạt sản lượng tôm cho thu hoạch là lớn nhất, ông Thanh nên thả 80 kg tôm giống (với mật độ 0.8 kg/m²). Đáp án cuối cùng: $$