nabsbdbdbdvd Câu 1: Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một, , $[6;8)$,25 $[8;10]$,2 ,$n=40$ , $[6;8)$,16 $[8;10]$,4 ,$n=40$ ,khoảng cách là 300 km . Vận tốc dòng nước là 6(km / h) .,Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km / h),thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi,công thức $E(v)=cv^3t$ (trong đó c là hằng số dương, E,được tính bằng đơn vị Jun). Cá bơi ngược dòng quãng,đường 300km trên trong khoảng thời gian t với vận tốc Bảng 6 Bảng 7,bằng bao nhiêu để năng lượng tiêu hao là thấp nhất ?,Câu 2:,,Hình a,Một chiếc gậy có chiều dài 1,3 m đặt trong góc phòng sao cho một đầu gậy nằm trên mép tường,và cách nền nhà 1,2 m ; đầu còn lại nằm trên nền nhà và cách một vách tường 0,4 m như hình a. Nếu chọn,hệ tọa độ Oxyz như hình b (nền nhà nằm trên mặt phẳng (Oxy)) thì đầu gậy nằm trên nền nhà có tọa độ là,$(x;y;0).$ Tính giá trị biểu thức $T=8x-12y$

Question

nabsbdbdbdvd Câu 1: Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một,

,
$[6;8)$,25
$[8;10]$,2
,$n=40$

,
$[6;8)$,16
$[8;10]$,4
,$n=40$

,khoảng cách là 300 km . Vận tốc dòng nước là 6(km / h) .,Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km / h),thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi,công thức $E(v)=cv^3t$ (trong đó c là hằng số dương, E,được tính bằng đơn vị Jun). Cá bơi ngược dòng quãng,đường 300km trên trong khoảng thời gian t với vận tốc Bảng 6 Bảng 7,bằng bao nhiêu để năng lượng tiêu hao là thấp nhất ?,Câu 2:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a0dde6ed1aea401a895b51b370649016.jpg />,Hình a,Một chiếc gậy có chiều dài 1,3 m đặt trong góc phòng sao cho một đầu gậy nằm trên mép tường,và cách nền nhà 1,2 m ; đầu còn lại nằm trên nền nhà và cách một vách tường 0,4 m như hình a. Nếu chọn,hệ tọa độ Oxyz như hình b (nền nhà nằm trên mặt phẳng (Oxy)) thì đầu gậy nằm trên nền nhà có tọa độ là,$(x;y;0).$ Tính giá trị biểu thức $T=8x-12y$

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định vận tốc của cá hồi khi bơi ngược dòng.
2. Tính thời gian $ t $ mà cá hồi cần để bơi ngược dòng.
3. Biểu diễn năng lượng tiêu hao $ E(v) $ theo $ v $.
4. Tìm giá trị của $ v $ để năng lượng tiêu hao $ E(v) $ là thấp nhất.

Bước 1: Xác định vận tốc của cá hồi khi bơi ngược dòng.
- Vận tốc của cá hồi khi nước đứng yên là $ v $ (km/h).
- Vận tốc dòng nước là 6 (km/h).
- Vận tốc của cá hồi khi bơi ngược dòng là $ v - 6 $ (km/h).

Bước 2: Tính thời gian $ t $ mà cá hồi cần để bơi ngược dòng.
- Quãng đường cá hồi bơi ngược dòng là 300 km.
- Thời gian $ t $ mà cá hồi cần để bơi ngược dòng là:
$$ t = \frac{300}{v - 6} $$

Bước 3: Biểu diễn năng lượng tiêu hao $ E(v) $ theo $ v $.
- Năng lượng tiêu hao của cá trong $ t $ giờ được cho bởi công thức $ E(v) = cv^3t $.
- Thay $ t $ vào công thức:
$$ E(v) = cv^3 \left( \frac{300}{v - 6} \right) = \frac{300cv^3}{v - 6} $$

Bước 4: Tìm giá trị của $ v $ để năng lượng tiêu hao $ E(v) $ là thấp nhất.
- Để tìm giá trị của $ v $ làm cho $ E(v) $ đạt giá trị nhỏ nhất, chúng ta sẽ tính đạo hàm của $ E(v) $ và tìm điểm cực tiểu.

Tính đạo hàm của $ E(v) $:
$$ E(v) = \frac{300cv^3}{v - 6} $$
Áp dụng quy tắc thương:
$$ E&#x27;(v) = \frac{(300c \cdot 3v^2)(v - 6) - (300cv^3)(1)}{(v - 6)^2} $$
$$ E&#x27;(v) = \frac{900cv^2(v - 6) - 300cv^3}{(v - 6)^2} $$
$$ E&#x27;(v) = \frac{900cv^3 - 5400cv^2 - 300cv^3}{(v - 6)^2} $$
$$ E&#x27;(v) = \frac{600cv^3 - 5400cv^2}{(v - 6)^2} $$
$$ E&#x27;(v) = \frac{600cv^2(v - 9)}{(v - 6)^2} $$

Đặt $ E&#x27;(v) = 0 $:
$$ \frac{600cv^2(v - 9)}{(v - 6)^2} = 0 $$
$$ 600cv^2(v - 9) = 0 $$

Giải phương trình:
$$ v^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad v - 9 = 0 $$
$$ v = 0 \quad \text{hoặc} \quad v = 9 $$

Do $ v = 0 $ không hợp lý (vì cá không thể bơi với vận tốc bằng 0), chúng ta chỉ xét $ v = 9 $.

Kiểm tra điều kiện $ v > 6 $ để đảm bảo cá bơi ngược dòng:
$$ v = 9 $$

Vậy, để năng lượng tiêu hao của cá hồi là thấp nhất, vận tốc bơi của cá hồi khi nước đứng yên là $ v = 9 $ (km/h).

Đáp số: $ v = 9 $ (km/h).