giúp kìn vs a

### Giải bài toán **Câu 12: Tính tốc độ truyền sóng trên dây.** 1. **Thông tin đã cho:** - Chiều dài dây: \( L = 90 \, \text{cm} = 0.9 \, \text{m} \) - Số nút: \( n = 7 \) - Thời gian giữa 6 lần tiếp số: \( T = 0.25 \, \text{s} \) 2. **Tính số sóng:** - Số sóng \( m = n - 1 = 7 - 1 = 6 \) 3. **Tính bước sóng:** - Bước sóng \( \lambda \) được tính bằng công thức: \[ L = \frac{m \lambda}{2} \implies \lambda = \frac{2L}{m} = \frac{2 \times 0.9}{6} = 0.3 \, \text{m} \] 4. **Tính tần số:** - Tần số \( f \) được tính bằng công thức: \[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.25} = 4 \, \text{Hz} \] 5. **Tính tốc độ truyền sóng:** - Tốc độ truyền sóng \( v \) được tính bằng công thức: \[ v = f \lambda = 4 \times 0.3 = 1.2 \, \text{m/s} \] **Kết quả:** Tốc độ truyền sóng trên dây là \( 1.2 \, \text{m/s} \). --- **Phần 2: Vật dao động điều hòa với phương trình \( x = 4 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) \) (cm)** 1. **a. Tính vận tốc và gia tốc của vật:** - Vận tốc \( v(t) \) được tính bằng đạo hàm của \( x(t) \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -4 \cdot 2\pi \sin(2\pi t + \frac{\pi}{2}) = -8\pi \sin(2\pi t + \frac{\pi}{2}) \] - Gia tốc \( a(t) \) được tính bằng đạo hàm của \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = -8\pi \cdot 2\pi \cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) = -16\pi^2 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) \] 2. **b. Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm \( t = 0.5 \, \text{s} \):** - Tính \( x(0.5) \): \[ x(0.5) = 4 \cos(2\pi \cdot 0.5 + \frac{\pi}{2}) = 4 \cos(\pi + \frac{\pi}{2}) = 4 \cdot 0 = 0 \, \text{cm} \] - Tính \( v(0.5) \): \[ v(0.5) = -8\pi \sin(\pi + \frac{\pi}{2}) = -8\pi \cdot (-1) = 8\pi \, \text{cm/s} \] - Tính \( a(0.5) \): \[ a(0.5) = -16\pi^2 \cos(\pi + \frac{\pi}{2}) = -16\pi^2 \cdot 0 = 0 \, \text{cm/s}^2 \] 3. **c. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại:** - Tốc độ cực đại \( v_{max} = 8\pi \, \text{cm/s} \) - Gia tốc cực đại \( a_{max} = 16\pi^2 \, \text{cm/s}^2 \) 4. **d. Khi vật có li độ \( x = 2 \, \text{cm} \), tính tốc độ:** - Từ phương trình \( x = 4 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) \): \[ 2 = 4 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) \implies \cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) = \frac{1}{2} \] - Giải phương trình: \[ 2\pi t + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 2\pi t + \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \] - Tính \( v \) tại \( x = 2 \): \[ v = \sqrt{v_{max}^2 - \left(\frac{2}{4} \cdot v_{max}\right)^2} = \sqrt{(8\pi)^2 - (4\pi)^2} = \sqrt{64\pi^2 - 16\pi^2} = \sqrt{48\pi^2} = 4\sqrt{3}\pi \, \text{cm/s} \] 5. **e. Tìm thời điểm vật qua li độ \( x = -2 \, \text{cm} \):** - Tương tự như trên: \[ -2 = 4 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) \implies \cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) = -\frac{1}{2} \] - Giải phương trình: \[ 2\pi t + \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 2\pi t + \frac{\pi}{2} = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi \] - Tính \( t \) từ các phương trình trên. **Kết quả:** - Tốc độ truyền sóng: \( 1.2 \, \text{m/s} \) - Vận tốc tại \( t = 0.5 \, \text{s} \): \( 8\pi \, \text{cm/s} \) - Gia tốc tại \( t = 0.5 \, \text{s} \): \( 0 \, \text{cm/s}^2 \) - Tốc độ cực đại: \( 8\pi \, \text{cm/s} \) - Gia tốc cực đại: \( 16\pi^2 \, \text{cm/s}^2 \) - Tốc độ khi \( x = 2 \, \text{cm} \): \( 4\sqrt{3}\pi \, \text{cm/s} \) - Thời điểm qua \( x = -2 \, \text{cm} \): Tính từ phương trình đã giải.