giup em voi ạ Câu 4: Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy B,Hai nhà máy thoả thuận rằng, hằng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm,theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x,tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=35-0,001x^2$ (triệu đồng).,Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=150+30x$ (triệu,đồng) (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản,phẩm). A bán cho B bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận,lớn nhất (Kết quả được làm tròn một chữ số hàng thập phân),Câu 5: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại.,Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung vào chiến lược kinh doanh xe X với chi,phí mua vào một chiếc là 25 triệu đồng và bán ra với giá 35 triệu đồng. Với giá,bán này, số lượng xe mà khách hàng đã mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm,mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang bán chạy này, doanh,nghiệp dự định giảm giá bán. Bộ phận nghiên cứu thị trường ước tính rằng nếu,giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm,150 chiếc. Hỏi theo đó, giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng thì lợi nhuận thu được,cao nhất?

Question

Accepted Answer

Câu 4:
Để tìm số lượng sản phẩm mà nhà máy A nên bán cho nhà máy B mỗi tháng để thu được lợi nhuận lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính doanh thu:

Doanh thu từ việc bán x tấn sản phẩm là:
$$ R(x) = x \cdot P(x) = x(35 - 0,001x^2) = 35x - 0,001x^3 $$

2. Tính lợi nhuận:

Lợi nhuận là doanh thu trừ đi chi phí:
$$ L(x) = R(x) - C(x) = (35x - 0,001x^3) - (150 + 30x) = 5x - 0,001x^3 - 150 $$

3. Tìm giá trị cực đại của lợi nhuận:

Để tìm giá trị cực đại của lợi nhuận, chúng ta tính đạo hàm của $ L(x) $ và tìm điểm cực đại:
$$ L'(x) = \frac{d}{dx}(5x - 0,001x^3 - 150) = 5 - 0,003x^2 $$

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại:
$$ 5 - 0,003x^2 = 0 $$
$$ 0,003x^2 = 5 $$
$$ x^2 = \frac{5}{0,003} = 1666,67 $$
$$ x = \sqrt{1666,67} \approx 40,8 $$

4. Kiểm tra điều kiện:

Vì $ x $ phải nằm trong khoảng từ 0 đến 100 tấn, và $ x = 40,8 $ nằm trong khoảng này, nên đây là giá trị tối ưu.

5. Kết luận:

Nhà máy A nên bán cho nhà máy B khoảng 40,8 tấn sản phẩm mỗi tháng để thu được lợi nhuận lớn nhất.

Đáp số: 40,8 tấn

Câu 5:
Giả sử doanh nghiệp giảm giá bán mỗi chiếc xe X là $ x $ triệu đồng ($ x > 0 $).

Số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm $ 150x $ chiếc.

Do đó, số lượng xe bán ra trong một năm là:

$$ 600 + 150x $$

Giá bán mới của mỗi chiếc xe là:

$$ 35 - x $$

Lợi nhuận từ việc bán mỗi chiếc xe là:

$$ (35 - x) - 25 = 10 - x $$

Lợi nhuận tổng cộng từ việc bán tất cả các xe trong một năm là:

$$ (10 - x)(600 + 150x) $$

Ta cần tìm giá trị của $ x $ để lợi nhuận tổng cộng đạt giá trị lớn nhất.

Để làm điều này, ta sẽ tìm đạo hàm của biểu thức lợi nhuận và đặt nó bằng 0.

Biểu thức lợi nhuận là:

$$ f(x) = (10 - x)(600 + 150x) $$

Tính đạo hàm của $ f(x) $:

$$ f'(x) = (10 - x)'(600 + 150x) + (10 - x)(600 + 150x)' $$
$$ f'(x) = (-1)(600 + 150x) + (10 - x)(150) $$
$$ f'(x) = -600 - 150x + 1500 - 150x $$
$$ f'(x) = 900 - 300x $$

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của $ x $:

$$ 900 - 300x = 0 $$
$$ 300x = 900 $$
$$ x = 3 $$

Vậy, doanh nghiệp nên giảm giá bán mỗi chiếc xe X là 3 triệu đồng.

Giá bán mới của mỗi chiếc xe là:

$$ 35 - 3 = 32 $$

Đáp số: 32 triệu đồng.