Tìm tất cả các khoảng sau

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm các khoảng sao cho \( g'(x) < 0 \) và \( g''(x) > 0 \). Bước 1: Xác định các điểm cực trị và điểm uốn của hàm số \( g(x) \). - Các điểm cực trị là những điểm mà \( g'(x) = 0 \). - Các điểm uốn là những điểm mà \( g''(x) = 0 \). Bước 2: Xác định dấu của \( g'(x) \) và \( g''(x) \) trong các khoảng giữa các điểm cực trị và điểm uốn. Bước 3: Chọn các khoảng sao cho \( g'(x) < 0 \) và \( g''(x) > 0 \). Giả sử chúng ta đã biết các điểm cực trị và điểm uốn của hàm số \( g(x) \) là: - Điểm cực đại tại \( x = -2 \) - Điểm cực tiểu tại \( x = 1 \) - Điểm uốn tại \( x = -4 \) và \( x = 3 \) Bước 4: Xác định dấu của \( g'(x) \) và \( g''(x) \) trong các khoảng: - Khoảng \( (-\infty, -4) \) - Khoảng \( (-4, -2) \) - Khoảng \( (-2, 1) \) - Khoảng \( (1, 3) \) - Khoảng \( (3, \infty) \) Bước 5: Kiểm tra các khoảng: - Trong khoảng \( (-4, -2) \): - \( g'(x) < 0 \) (hàm số giảm) - \( g''(x) > 0 \) (hàm số lõm lên) - Trong khoảng \( (-1, 1) \): - \( g'(x) < 0 \) (hàm số giảm) - \( g''(x) < 0 \) (hàm số lõm xuống) - Trong khoảng \( (3, 4) \): - \( g'(x) > 0 \) (hàm số tăng) - \( g''(x) > 0 \) (hàm số lõm lên) Do đó, chỉ có khoảng \( (-4, -2) \) thỏa mãn điều kiện \( g'(x) < 0 \) và \( g''(x) > 0 \). Vậy đáp án đúng là: \(\boxed A~-4 < x < -2\)