Giup minh voi

Câu 1. Để xác định biểu thức nào là đơn thức nhiều biến, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đơn thức nhiều biến. Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số có dạng tổng của các số hạng, mỗi số hạng là tích của các hằng số và lũy thừa của các biến. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: A. $2xy^2 + 1$ - Đây là tổng của hai số hạng: $2xy^2$ và $1$. Vì vậy, nó không phải là đơn thức nhiều biến mà là đa thức. B. $\frac{1}{2}x^3y^2$ - Đây là tích của các hằng số và lũy thừa của các biến: $\frac{1}{2}$, $x^3$, và $y^2$. Vì vậy, nó là đơn thức nhiều biến. C. $\frac{3}{4}xy^2 + 2$ - Đây là tổng của hai số hạng: $\frac{3}{4}xy^2$ và $2$. Vì vậy, nó không phải là đơn thức nhiều biến mà là đa thức. D. $\frac{3}{-2xy}$ - Đây là thương của các hằng số và lũy thừa của các biến: $\frac{3}{-2}$ và $xy$. Vì vậy, nó không phải là đơn thức nhiều biến mà là phân thức. Vậy, biểu thức đúng là đơn thức nhiều biến là: B. $\frac{1}{2}x^3y^2$ Câu 2. Để kiểm tra xem đơn thức \(6x^4y^3\) chia hết cho đơn thức nào trong các lựa chọn, ta cần so sánh các đơn thức này với đơn thức \(6x^4y^3\). Ta sẽ kiểm tra từng đơn thức một: A. \(6x^4y^3z\) - Đơn thức \(6x^4y^3z\) có biến \(z\) mà đơn thức \(6x^4y^3\) không có. Do đó, \(6x^4y^3\) không chia hết cho \(6x^4y^3z\). B. \(4x^5y\) - Đơn thức \(4x^5y\) có số mũ của \(x\) là 5, trong khi đơn thức \(6x^4y^3\) chỉ có số mũ của \(x\) là 4. Do đó, \(6x^4y^3\) không chia hết cho \(4x^5y\). C. \(2x^3\) - Đơn thức \(2x^3\) có số mũ của \(x\) là 3, trong khi đơn thức \(6x^4y^3\) có số mũ của \(x\) là 4. Do đó, \(6x^4y^3\) chia hết cho \(2x^3\) vì số mũ của \(x\) trong \(6x^4y^3\) lớn hơn hoặc bằng số mũ của \(x\) trong \(2x^3\). D. \(3x^4y^4\) - Đơn thức \(3x^4y^4\) có số mũ của \(y\) là 4, trong khi đơn thức \(6x^4y^3\) chỉ có số mũ của \(y\) là 3. Do đó, \(6x^4y^3\) không chia hết cho \(3x^4y^4\). Kết luận: Đơn thức \(6x^4y^3\) chia hết cho đơn thức \(2x^3\). Đáp án đúng là: C. \(2x^3\). Câu 3. Để xác định đẳng thức nào là hằng đẳng thức, chúng ta cần kiểm tra xem liệu đẳng thức đó có đúng với mọi giá trị của biến hay không. A. \( x(3x + 2) = 3x^2 + 2x \) Ta thực hiện phép nhân: \[ x(3x + 2) = x \cdot 3x + x \cdot 2 = 3x^2 + 2x \] Đẳng thức này đúng với mọi giá trị của \( x \), do đó đây là hằng đẳng thức. B. \( 3x + 2 = x^2 + 1 \) Để kiểm tra xem đẳng thức này có đúng với mọi giá trị của \( x \) hay không, ta thử thay một vài giá trị của \( x \): - Khi \( x = 0 \): \( 3 \cdot 0 + 2 = 0^2 + 1 \Rightarrow 2 = 1 \) (sai) - Khi \( x = 1 \): \( 3 \cdot 1 + 2 = 1^2 + 1 \Rightarrow 5 = 2 \) (sai) Do đó, đẳng thức này không phải là hằng đẳng thức. C. \( x^2 + x + 1 = (x + 1)^2 \) Ta thực hiện phép khai triển: \[ (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \] So sánh với \( x^2 + x + 1 \): \[ x^2 + x + 1 \neq x^2 + 2x + 1 \] Do đó, đẳng thức này không phải là hằng đẳng thức. D. \( 3x + 1 = x + 1 \) Ta kiểm tra xem đẳng thức này có đúng với mọi giá trị của \( x \) hay không: - Khi \( x = 0 \): \( 3 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 \Rightarrow 1 = 1 \) (đúng) - Khi \( x = 1 \): \( 3 \cdot 1 + 1 = 1 + 1 \Rightarrow 4 = 2 \) (sai) Do đó, đẳng thức này không phải là hằng đẳng thức. Kết luận: Đẳng thức \( x(3x + 2) = 3x^2 + 2x \) là hằng đẳng thức. Đáp án: A. \( x(3x + 2) = 3x^2 + 2x \) Câu 4. Để khai triển hằng đẳng thức \((x + 5y)^2\), ta sử dụng công thức \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). - Trong đây, \(a = x\) và \(b = 5y\). Áp dụng công thức: \[ (x + 5y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5y + (5y)^2 \] Tính từng hạng tử: \[ = x^2 + 2 \cdot 5xy + 25y^2 \] \[ = x^2 + 10xy + 25y^2 \] Vậy khai triển của hằng đẳng thức \((x + 5y)^2\) là: \[ (x + 5y)^2 = x^2 + 10xy + 25y^2 \] Do đó, đáp án đúng là: D. \((x + 5y)^2 = x^2 + 10xy + 25y^2\). Câu 5. Để phân tích đa thức \( x^3 - 4x \) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm các thừa số chung của các hạng tử. \( x^3 - 4x = x(x^2 - 4) \) Bước 2: Nhận thấy rằng \( x^2 - 4 \) là một hiệu hai bình phương, ta có thể tiếp tục phân tích nó thành nhân tử: \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \) Vậy, ta có: \( x^3 - 4x = x(x - 2)(x + 2) \) Do đó, đáp án đúng là: C. \( x(x - 2)(x + 2) \) Đáp số: C. \( x(x - 2)(x + 2) \) Câu 6. Để xác định các tứ giác lồi, chúng ta cần kiểm tra xem tất cả các góc nội của tứ giác có nhỏ hơn 180 độ hay không. Nếu tất cả các góc đều nhỏ hơn 180 độ, thì tứ giác đó là tứ giác lồi. - Hình 1: - Các góc của tứ giác này đều nhỏ hơn 180 độ. - Do đó, Hình 1 là tứ giác lồi. - Hình 2: - Các góc của tứ giác này đều nhỏ hơn 180 độ. - Do đó, Hình 2 là tứ giác lồi. - Hình 3: - Có một góc lớn hơn 180 độ. - Do đó, Hình 3 không phải là tứ giác lồi. - Hình 4: - Có một góc lớn hơn 180 độ. - Do đó, Hình 4 không phải là tứ giác lồi. Vậy, những hình nào là tứ giác lồi là: C. Hình 1 và Hình 2.