Giuocminh voi

Câu 10. Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng do đường thẳng song song với cạnh đáy tạo ra. 1. Xác định các đoạn thẳng và tỉ lệ: - Ta có \( EF // BC \), nên tam giác \( AEF \) đồng dạng với tam giác \( ABC \) theo tỉ lệ \( \frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC} \). 2. Tìm tỉ lệ của các đoạn thẳng: - \( AE = 2 \, \text{cm} \) - \( BE = 3 \, \text{cm} \) - \( AB = AE + BE = 2 + 3 = 5 \, \text{cm} \) 3. Áp dụng tính chất đồng dạng: - Vì \( EF // BC \), nên \( \frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC} \). - Ta cũng biết \( CF = 4,5 \, \text{cm} \), nên \( AC = AF + CF \). 4. Tìm độ dài đoạn thẳng \( AF \): - Ta có \( \frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC} \). - Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{2}{5} = \frac{AF}{AF + 4,5} \] - Nhân cả hai vế với \( 5(AF + 4,5) \): \[ 2(AF + 4,5) = 5AF \] - Mở ngoặc và sắp xếp lại: \[ 2AF + 9 = 5AF \] - Chuyển \( 2AF \) sang vế phải: \[ 9 = 5AF - 2AF \] \[ 9 = 3AF \] - Chia cả hai vế cho 3: \[ AF = \frac{9}{3} = 3 \, \text{cm} \] Vậy độ dài đoạn thẳng \( AF \) là 3 cm. Đáp án đúng là: D. 3 cm. Câu 11. Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là dữ liệu định tính? A. Số huy chương vàng mà các vận động viên đã đạt được. - Dữ liệu này là định lượng vì nó liên quan đến số lượng huy chương vàng. B. Danh sách các vận động viên tham dự Olympic Tokyo 2020: Nguyễn Huy Hoàng, Nguyễn Thị Ánh Viên,... - Dữ liệu này là định tính vì nó liên quan đến tên của các vận động viên. C. Số học sinh nữ của các tổ trong lớp 8/1. - Dữ liệu này là định lượng vì nó liên quan đến số lượng học sinh nữ. D. Năm sinh của các thành viên trong gia đình em. - Dữ liệu này là định lượng vì nó liên quan đến năm sinh, tức là số lượng năm. Vậy, dữ liệu định tính là: B. Danh sách các vận động viên tham dự Olympic Tokyo 2020: Nguyễn Huy Hoàng, Nguyễn Thị Ánh Viên,... Đáp án: B. Danh sách các vận động viên tham dự Olympic Tokyo 2020: Nguyễn Huy Hoàng, Nguyễn Thị Ánh Viên,... Câu 12. Để biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua 30 năm, chúng ta cần một biểu đồ có thể thể hiện sự thay đổi theo thời gian một cách rõ ràng và liên tục. Dưới đây là phân tích từng loại biểu đồ: A. Biểu đồ tranh: Loại biểu đồ này thường dùng để so sánh số lượng giữa các nhóm khác nhau, không phù hợp để biểu diễn sự thay đổi liên tục theo thời gian. B. Biểu đồ cột kép: Biểu đồ này cũng dùng để so sánh số lượng giữa các nhóm khác nhau, nhưng không thể thể hiện sự thay đổi liên tục theo thời gian một cách rõ ràng. C. Biểu đồ đoạn thẳng: Biểu đồ này rất phù hợp để biểu diễn sự thay đổi liên tục theo thời gian. Mỗi điểm trên biểu đồ đại diện cho tuổi thọ trung bình tại một thời điểm cụ thể, và các điểm này được nối với nhau bằng các đoạn thẳng, tạo thành một đường xu hướng. D. Biểu đồ hình quạt tròn: Loại biểu đồ này thường dùng để thể hiện tỷ lệ phần trăm của các thành phần trong tổng số, không phù hợp để biểu diễn sự thay đổi theo thời gian. Vì vậy, biểu đồ đoạn thẳng là lựa chọn phù hợp nhất để biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua 30 năm. Đáp án: C. Biểu đồ đoạn thẳng. Bài 1. a) Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 7(x^3 + 1) \] Áp dụng công thức nhân đa thức: \[ (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) = 2x \cdot 4x^2 + 2x \cdot 2x + 2x \cdot 1 - 1 \cdot 4x^2 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 1 \] \[ = 8x^3 + 4x^2 + 2x - 4x^2 - 2x - 1 \] \[ = 8x^3 - 1 \] Tiếp theo, ta tính \( 7(x^3 + 1) \): \[ 7(x^3 + 1) = 7x^3 + 7 \] Do đó, biểu thức \( A \) trở thành: \[ A = 8x^3 - 1 - (7x^3 + 7) \] \[ = 8x^3 - 1 - 7x^3 - 7 \] \[ = x^3 - 8 \] b) Tính giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = \frac{-1}{2} \): \[ A = x^3 - 8 \] \[ A = \left( \frac{-1}{2} \right)^3 - 8 \] \[ = \frac{-1}{8} - 8 \] \[ = \frac{-1}{8} - \frac{64}{8} \] \[ = \frac{-1 - 64}{8} \] \[ = \frac{-65}{8} \] Đáp số: a) \( A = x^3 - 8 \) b) \( A = \frac{-65}{8} \) tại \( x = \frac{-1}{2} \) Bài 2. a) \( x^2 - 6x = 0 \) Phân tích phương trình thành nhân tử: \[ x(x - 6) = 0 \] Áp dụng tính chất của tích bằng 0: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 6 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 6 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 6 \] b) \( 3x(x - 1) + x - 1 = 0 \) Nhóm các hạng tử lại: \[ (3x + 1)(x - 1) = 0 \] Áp dụng tính chất của tích bằng 0: \[ 3x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \] \[ 3x = -1 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] \[ x = -\frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] c) \( x^3 - 2x^2 + x = 0 \) Phân tích phương trình thành nhân tử: \[ x(x^2 - 2x + 1) = 0 \] \[ x(x - 1)^2 = 0 \] Áp dụng tính chất của tích bằng 0: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x - 1)^2 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Bài 3. Để lập biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm 2010, 2014, 2016, 2018, 2020, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dữ liệu Giả sử chúng ta có dữ liệu sản lượng thủy sản như sau: - Năm 2010: 5,000 nghìn tấn - Năm 2014: 6,000 nghìn tấn - Năm 2016: 6,500 nghìn tấn - Năm 2018: 7,000 nghìn tấn - Năm 2020: 7,500 nghìn tấn Bước 2: Vẽ trục tọa độ - Trục hoành (trục x): đại diện cho các năm. - Trục tung (trục y): đại diện cho sản lượng thủy sản (nghìn tấn). Bước 3: Chia khoảng trên trục tọa độ - Trên trục x, chia đều các khoảng cho các năm 2010, 2014, 2016, 2018, 2020. - Trên trục y, chia đều các khoảng từ 0 đến 8,000 nghìn tấn, mỗi khoảng cách 1,000 nghìn tấn. Bước 4: Đánh dấu các điểm dữ liệu - Năm 2010: (2010, 5,000) - Năm 2014: (2014, 6,000) - Năm 2016: (2016, 6,500) - Năm 2018: (2018, 7,000) - Năm 2020: (2020, 7,500) Bước 5: Vẽ đoạn thẳng nối các điểm - Nối các điểm đã đánh dấu trên biểu đồ bằng các đoạn thẳng. Kết luận Biểu đồ đoạn thẳng đã được vẽ hoàn chỉnh, biểu diễn sự thay đổi của sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm 2010, 2014, 2016, 2018, 2020. Đây là cách chúng ta lập biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm đã cho.