sosssssssss

Câu 1. Để xác định biểu thức nào là đơn thức, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của đơn thức. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa phép nhân và lũy thừa với số mũ tự nhiên giữa các biến và hằng số. a. $\frac{2x}{y^2+1}$: Biểu thức này có chứa phép chia giữa $2x$ và $(y^2 + 1)$, do đó không phải là đơn thức. b. $2x^2y$: Biểu thức này chỉ chứa phép nhân giữa các biến và hằng số, do đó là đơn thức. c. $x^2 - 2y$: Biểu thức này có chứa phép trừ giữa $x^2$ và $2y$, do đó không phải là đơn thức. d. $2xy(x + y)$: Biểu thức này có thể viết lại dưới dạng $2xy \cdot (x + y)$, tức là chỉ chứa phép nhân giữa các biến và hằng số, do đó là đơn thức. Kết luận: Các biểu thức là đơn thức là b. $2x^2y$ và d. $2xy(x + y)$. Câu 2. Để tính giá trị của biểu thức \(5x^2y + 1\) tại \(x = -1\) và \(y = 2\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Thay giá trị \(x = -1\) và \(y = 2\) vào biểu thức \(5x^2y + 1\): \[ 5(-1)^2 \cdot 2 + 1 \] 2. Tính giá trị của \( (-1)^2 \): \[ (-1)^2 = 1 \] 3. Thay kết quả này vào biểu thức: \[ 5 \cdot 1 \cdot 2 + 1 \] 4. Thực hiện phép nhân: \[ 5 \cdot 1 \cdot 2 = 10 \] 5. Cuối cùng, cộng thêm 1: \[ 10 + 1 = 11 \] Vậy giá trị của biểu thức \(5x^2y + 1\) tại \(x = -1\) và \(y = 2\) là 11. Đáp án đúng là: D. 11. Câu 3. Để khai triển hằng đẳng thức \((2x - 1)^2\), chúng ta sẽ sử dụng công thức hằng đẳng thức \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Trong trường hợp này, \(a = 2x\) và \(b = 1\). Áp dụng công thức, ta có: \[ (2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2 \] Bây giờ, ta sẽ tính từng phần: \[ (2x)^2 = 4x^2 \] \[ 2 \cdot (2x) \cdot 1 = 4x \] \[ 1^2 = 1 \] Vậy, khai triển hằng đẳng thức \((2x - 1)^2\) ta được: \[ (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 \] Do đó, đáp án đúng là: d. \(4x^2 - 4x + 1\) Đáp số: d. \(4x^2 - 4x + 1\) Câu 4. Để xác định biểu thức nào không phải là phân thức, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của phân thức. Một phân thức là một biểu thức đại số dưới dạng thương của hai đa thức, trong đó mẫu số không được phép bằng không. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: a. \( x^2y + y \) - Đây là một tổng của hai đa thức \( x^2y \) và \( y \). Không có mẫu số, do đó không phải là phân thức. b. \( \frac{3xy}{\sqrt{2}z} \) - Đây là thương của hai đa thức \( 3xy \) và \( \sqrt{2}z \). Mẫu số là \( \sqrt{2}z \), do đó là phân thức. c. \( \frac{\sqrt{x}}{2} \) - Đây là thương của hai đa thức \( \sqrt{x} \) và \( 2 \). Mẫu số là \( 2 \), do đó là phân thức. d. \( \frac{a+b}{a-b} \) - Đây là thương của hai đa thức \( a+b \) và \( a-b \). Mẫu số là \( a-b \), do đó là phân thức. Từ đó, biểu thức không phải là phân thức là: a. \( x^2y + y \) Đáp án: a. \( x^2y + y \) Câu 5. Để chọn câu sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng câu một. a. $\frac{A}{B} = \frac{A : N}{B : N}$ (N là một nhân tử chung) - Đây là đúng vì khi chia cả tử và mẫu cho cùng một nhân tử chung, giá trị của phân thức không thay đổi. b. $P . \frac{A}{B} = \frac{A.C}{B.C}$ (C là một đa thức khác không) - Đây là sai vì $P . \frac{A}{B}$ không phải là $\frac{A.C}{B.C}$. Đúng phải là $P . \frac{A}{B} = \frac{P.A}{B}$. c. $\frac{A}{B} = \frac{A + C}{B + C}$ (C là một đa thức khác không) - Đây là sai vì $\frac{A}{B}$ không phải là $\frac{A + C}{B + C}$. Chỉ khi cả tử và mẫu đều chia hoặc nhân với cùng một số thì giá trị của phân thức mới không thay đổi. d. $\frac{A}{B} = \frac{-A}{-B}$ - Đây là đúng vì khi nhân cả tử và mẫu với cùng một số âm, giá trị của phân thức không thay đổi. Như vậy, câu sai là: b. $P . \frac{A}{B} = \frac{A.C}{B.C}$ (C là một đa thức khác không) Đáp án: b. Câu 6. Để thực hiện phép nhân \(2x \cdot (3x^2 - x - 2)\), chúng ta sẽ nhân từng hạng tử trong ngoặc với \(2x\): 1. Nhân \(2x\) với \(3x^2\): \[2x \cdot 3x^2 = 6x^3\] 2. Nhân \(2x\) với \(-x\): \[2x \cdot (-x) = -2x^2\] 3. Nhân \(2x\) với \(-2\): \[2x \cdot (-2) = -4x\] Gộp tất cả các kết quả lại, ta có: \[2x \cdot (3x^2 - x - 2) = 6x^3 - 2x^2 - 4x\] Vậy đáp án đúng là: a. \(6x^3 - 2x^2 - 4x\) Đáp án: a. \(6x^3 - 2x^2 - 4x\) Câu 7. Để khai triển hằng đẳng thức \((x+1)^2\), chúng ta sẽ sử dụng công thức hằng đẳng thức \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Trong trường hợp này, \(a = x\) và \(b = 1\). Do đó, ta có: \[ (x+1)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 \] Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân và bình phương: \[ (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \] Vậy, đáp án đúng là: b. \(x^2 + 2x + 1\) Đáp số: b. \(x^2 + 2x + 1\) Câu 8. Để rút gọn biểu thức $\frac{x^3-3x^2+3x-1}{x-1}$, chúng ta sẽ thực hiện phép chia đa thức. Bước 1: Chia $x^3$ cho $x$: \[ x^3 : x = x^2 \] Bước 2: Nhân $x^2$ với $(x-1)$: \[ x^2 \cdot (x-1) = x^3 - x^2 \] Bước 3: Trừ kết quả trên từ đa thức ban đầu: \[ (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x^3 - x^2) = -2x^2 + 3x - 1 \] Bước 4: Chia $-2x^2$ cho $x$: \[ -2x^2 : x = -2x \] Bước 5: Nhân $-2x$ với $(x-1)$: \[ -2x \cdot (x-1) = -2x^2 + 2x \] Bước 6: Trừ kết quả trên từ đa thức còn lại: \[ (-2x^2 + 3x - 1) - (-2x^2 + 2x) = x - 1 \] Bước 7: Chia $x$ cho $x$: \[ x : x = 1 \] Bước 8: Nhân $1$ với $(x-1)$: \[ 1 \cdot (x-1) = x - 1 \] Bước 9: Trừ kết quả trên từ đa thức còn lại: \[ (x - 1) - (x - 1) = 0 \] Như vậy, kết quả của phép chia là: \[ x^2 - 2x + 1 \] Vậy biểu thức $\frac{x^3-3x^2+3x-1}{x-1}$ được rút gọn thành $x^2 - 2x + 1$. Đáp án đúng là: c. $x^2 - 2x + 1$. Câu 9. Để tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{2x-8}{3x+6}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Mẫu số của phân thức là $3x + 6$. Ta đặt điều kiện để mẫu số không bằng không: \[3x + 6 \neq 0\] Giải phương trình này: \[3x + 6 \neq 0\] \[3x \neq -6\] \[x \neq -2\] Vậy điều kiện xác định của phân thức $\frac{2x-8}{3x+6}$ là $x \neq -2$. Do đó, đáp án đúng là: d. $x \neq -2$. Câu 10. Để tìm số đo góc D của tứ giác ABCD, ta sử dụng tính chất tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ. Bước 1: Tính tổng các góc đã biết của tứ giác ABCD. \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 50^\circ + 100^\circ + 75^\circ = 225^\circ \] Bước 2: Tính số đo góc D bằng cách lấy tổng các góc của tứ giác trừ đi tổng các góc đã biết. \[ \widehat{D} = 360^\circ - 225^\circ = 135^\circ \] Vậy số đo góc D là \(135^\circ\). Đáp án đúng là: d. \(135^\circ\) Câu 11. Để tìm độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm độ dài cạnh huyền của tam giác vuông: - Áp dụng định lý Pythagoras: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Với \(AC = 6 \text{ cm}\) và \(BC = 8 \text{ cm}\), ta có: \[ AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \] Do đó: \[ AB = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \] 2. Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền: - Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền. \[ MD = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm} \] Vậy độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông là 5 cm. Đáp án đúng là: C. 5 cm. Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện việc rút gọn phân thức $\frac{x+y}{x^2-y^2}$. Bước đầu tiên là nhận biết rằng mẫu số $x^2 - y^2$ là một hiệu hai bình phương, và có thể được phân tích thành $(x+y)(x-y)$. Do đó, phân thức ban đầu có thể được viết lại như sau: \[ \frac{x+y}{x^2-y^2} = \frac{x+y}{(x+y)(x-y)} \] Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn phân thức này bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho $(x+y)$, với điều kiện là $x+y \neq 0$: \[ \frac{x+y}{(x+y)(x-y)} = \frac{1}{x-y} \] Vậy, phân thức $\frac{x+y}{x^2-y^2}$ bằng phân thức $\frac{1}{x-y}$. Đáp án đúng là b. $\frac{1}{x-y}$. Câu 13. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên đều là các tam giác đều. Do đó, đáp án đúng là: D. Tam giác đều. Câu 14. Để tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều, ta cần tính diện tích đáy và diện tích xung quanh của hình chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là diện tích của một hình vuông có cạnh bằng cạnh đáy của hình chóp. \[ S_{đáy} = 24 \times 24 = 576 \text{ cm}^2 \] Bước 2: Tính diện tích một mặt bên Mỗi mặt bên của hình chóp tứ giác đều là một tam giác đều, có chiều cao mặt bên là 35 cm và cạnh đáy là 24 cm. \[ S_{mặt~bên} = \frac{1}{2} \times 24 \times 35 = 420 \text{ cm}^2 \] Bước 3: Tính diện tích xung quanh Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, do đó diện tích xung quanh là: \[ S_{xung~quanh} = 4 \times 420 = 1680 \text{ cm}^2 \] Bước 4: Tính diện tích toàn phần Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là tổng của diện tích đáy và diện tích xung quanh: \[ S_{toàn~phần} = S_{đáy} + S_{xung~quanh} = 576 + 1680 = 2256 \text{ cm}^2 \] Vậy đáp án đúng là: b. $2256 \text{ cm}^2$. Câu 15: Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, ta sử dụng công thức thể tích của hình chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của hình chóp. - \( h \) là chiều cao của hình chóp. Bước 1: Xác định diện tích đáy và chiều cao. - Diện tích đáy \( S_{đáy} = 30~m^2 \) - Chiều cao \( h = 100~dm = 10~m \) (vì 100 dm = 10 m) Bước 2: Thay các giá trị vào công thức thể tích. \[ V = \frac{1}{3} \times 30 \times 10 \] Bước 3: Thực hiện phép tính. \[ V = \frac{1}{3} \times 300 = 100~m^3 \] Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều là \( 100~m^3 \). Đáp án đúng là: a. \( 100~m^3 \) Câu 16. Dữ liệu định tính là loại dữ liệu mô tả thuộc tính hoặc đặc điểm của một đối tượng mà không thể đo lường trực tiếp bằng con số. Trong bảng "Thống kê xếp loại học tập của học sinh lớp 8A," chúng ta có các dòng dữ liệu sau: 1. Xếp loại học tập: Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt. 2. Số học sinh: 8, 16, 12, 4. 3. Tỉ lệ phần trăm: 20%, 40%, 30%, 10%. Dòng 1 (Xếp loại học tập) là dữ liệu định tính vì nó mô tả thuộc tính của học sinh dựa trên xếp loại học tập mà không thể đo lường trực tiếp bằng con số. Dòng 2 (Số học sinh) là dữ liệu định lượng vì nó thể hiện số lượng học sinh ở mỗi xếp loại học tập. Dòng 3 (Tỉ lệ phần trăm) cũng là dữ liệu định lượng vì nó thể hiện tỷ lệ phần trăm của học sinh ở mỗi xếp loại học tập. Do đó, dữ liệu ở dòng nào thuộc loại dữ liệu định tính và có thể so sánh? Câu trả lời: B. 1