Giúp mình với!

Câu 5: Để tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích của đường tròn lớn có bán kính 7,5 cm. 2. Tính diện tích của đường tròn nhỏ có bán kính 5 cm. 3. Diện tích hình vành khăn là hiệu giữa diện tích của đường tròn lớn và diện tích của đường tròn nhỏ. Bước 1: Tính diện tích của đường tròn lớn: \[ S_{\text{lớn}} = \pi \times (7,5)^2 = 3,14 \times 56,25 = 176,625 \, \text{cm}^2 \] Bước 2: Tính diện tích của đường tròn nhỏ: \[ S_{\text{nhỏ}} = \pi \times (5)^2 = 3,14 \times 25 = 78,5 \, \text{cm}^2 \] Bước 3: Tính diện tích hình vành khăn: \[ S_{\text{vành khăn}} = S_{\text{lớn}} - S_{\text{nhỏ}} = 176,625 - 78,5 = 98,125 \, \text{cm}^2 \] Vậy diện tích hình vành khăn là \( 98,125 \, \text{cm}^2 \). Đáp án đúng là: \( A. \, 98,125 \, \text{cm}^2 \). Câu 6: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết rằng kim đồng hồ quay được một góc 360° trong một vòng đầy đủ, tức là trong 12 giờ. Từ 8 giờ đến 11 giờ đúng là 3 giờ. Mỗi giờ, kim đồng hồ quay được: \[ \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \] Vậy trong 3 giờ, kim đồng hồ sẽ quay được: \[ 3 \times 30^\circ = 90^\circ \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~90^\circ \] Câu 7: Điều kiện xác định: \( x \neq 1 \) và \( x \neq \frac{1}{2} \). Phương trình đã cho: \[ \frac{2}{x-1} = \frac{3}{2x-1} \] Nhân cả hai vế với \((x-1)(2x-1)\): \[ 2(2x-1) = 3(x-1) \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ 4x - 2 = 3x - 3 \] \[ 4x - 3x = -3 + 2 \] \[ x = -1 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = -1 \) thỏa mãn \( x \neq 1 \) và \( x \neq \frac{1}{2} \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x_0 = -1 \). Tính \( x^2_0 + 1 \): \[ x^2_0 + 1 = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \] Đáp án đúng là: A. 2. Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng giá trị để xem liệu nó có thỏa mãn bất phương trình $-2x + 3 > 0$ hay không. A. Với $x = 1$: \[ -2(1) + 3 = -2 + 3 = 1 > 0 \] Vậy $x = 1$ là nghiệm của bất phương trình. B. Với $x = 5$: \[ -2(5) + 3 = -10 + 3 = -7 < 0 \] Vậy $x = 5$ không là nghiệm của bất phương trình. C. Với $x = -4$: \[ -2(-4) + 3 = 8 + 3 = 11 > 0 \] Vậy $x = -4$ là nghiệm của bất phương trình. D. Với $x = 0$: \[ -2(0) + 3 = 0 + 3 = 3 > 0 \] Vậy $x = 0$ là nghiệm của bất phương trình. Như vậy, số không là nghiệm của bất phương trình $-2x + 3 > 0$ là $x = 5$. Đáp án đúng là: B. 5. Câu 9: Đáp án đúng là: A Lập luận: - Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) nên đường thẳng d và đường tròn (O;R) có 1 điểm chung. Câu 10: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Thay nghiệm $(-2;0)$ vào phương trình thứ hai của hệ phương trình để kiểm tra tính đúng đắn của nó. 2. Thay nghiệm $(-2;0)$ vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình để tìm giá trị của $a$. 3. Tính giá trị của $a^2 - 1$. Bước 1: Kiểm tra phương trình thứ hai: \[ x - y = -2 \] Thay $x = -2$ và $y = 0$ vào phương trình: \[ -2 - 0 = -2 \] Phương trình này đúng, do đó nghiệm $(-2;0)$ thỏa mãn phương trình thứ hai. Bước 2: Tìm giá trị của $a$ bằng cách thay nghiệm $(-2;0)$ vào phương trình thứ nhất: \[ ax - y = 2 \] Thay $x = -2$ và $y = 0$ vào phương trình: \[ a(-2) - 0 = 2 \] \[ -2a = 2 \] \[ a = -1 \] Bước 3: Tính giá trị của $a^2 - 1$: \[ a^2 - 1 = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0 \] Vậy đáp án đúng là: A. 0 Đáp số: A. 0 Câu 11: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rằng độ dài dây cung AB trên đường tròn (O;5cm) sẽ phụ thuộc vào vị trí của hai điểm A và B trên đường tròn. - Độ dài dây cung AB sẽ lớn nhất khi AB là đường kính của đường tròn. Trong trường hợp này, độ dài dây cung AB sẽ bằng đường kính của đường tròn, tức là 10 cm. - Độ dài dây cung AB sẽ nhỏ nhất khi AB là đoạn thẳng nối hai điểm tiếp giáp nhau trên đường tròn, gần như bằng 0 cm. Do đó, độ dài dây cung AB có thể từ 0 cm đến 10 cm, nhưng không thể lớn hơn 10 cm. Vậy khẳng định đúng là: \[ D.~AB \leq 10~cm. \] Đáp án: D. \(AB \leq 10~cm.\) Câu 12: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by = c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình bậc nhất hai ẩn: A. \( \sqrt{y} - 4x = -2 \) - Phương trình này có chứa căn thức \( \sqrt{y} \), do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \( 2x^2 + 2 = 0 \) - Phương trình này có chứa \( x^2 \), tức là \( x \) ở dạng bậc hai, do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Như vậy, cả hai phương trình đều không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án: Cả hai phương trình đều không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.