LÀM GIÚP TÔI bài 2 câu1 ,câu 2 C)D)E)F)câu3; Bài 3 và Bài 4 Làm giúp ôi thật chính xác nhé!!!

Bài 3 Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: \( x \) (đơn vị: km/h; điều kiện: \( x > 0 \)). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \( x + 3 \) (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: \( \frac{36}{x} \) (giờ). Thời gian đi từ B về A là: \( \frac{36}{x + 3} \) (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là 0,6 giờ: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0,6 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0,6 \] \[ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0,6 \] \[ \frac{108}{x(x + 3)} = 0,6 \] Nhân cả hai vế với \( x(x + 3) \): \[ 108 = 0,6x(x + 3) \] \[ 108 = 0,6x^2 + 1,8x \] Chia cả hai vế cho 0,6: \[ 180 = x^2 + 3x \] \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm 27}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{-30}{2} = -15 \] (loại vì \( x > 0 \)) Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \[ 12 + 3 = 15 \text{ km/h} \] Đáp số: 15 km/h. Bài 4 Dưới đây là hướng dẫn giải các bài toán theo yêu cầu đã nêu: Bài Toán 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 2x - x^2\) Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Không có điều kiện xác định đặc biệt vì biểu thức \(A\) là đa thức. Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm giá trị lớn nhất: \[ A = 2x - x^2 = -(x^2 - 2x) = -(x^2 - 2x + 1 - 1) = -( (x-1)^2 - 1 ) = 1 - (x-1)^2 \] Bước 3: Ta thấy \((x-1)^2 \geq 0\) với mọi \(x\), do đó \(1 - (x-1)^2 \leq 1\). Bước 4: Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là 1, đạt được khi \(x = 1\). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \(A\) là 1, đạt được khi \(x = 1\). Bài Toán 2: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Bước 1: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là \(v\) (km/h, điều kiện: \(v > 0\)). Bước 2: Vận tốc khi người đó đi từ B về A là \(v + 3\) (km/h). Bước 3: Thời gian đi từ A đến B là \(\frac{36}{v}\) (giờ). Bước 4: Thời gian đi từ B về A là \(\frac{36}{v+3}\) (giờ). Bước 5: Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là 0,6 giờ: \[ \frac{36}{v} - \frac{36}{v+3} = 0,6 \] Bước 6: Nhân cả hai vế với \(v(v+3)\): \[ 36(v+3) - 36v = 0,6v(v+3) \] \[ 36v + 108 - 36v = 0,6v^2 + 1,8v \] \[ 108 = 0,6v^2 + 1,8v \] Bước 7: Chia cả hai vế cho 0,6: \[ 180 = v^2 + 3v \] \[ v^2 + 3v - 180 = 0 \] Bước 8: Giải phương trình bậc hai: \[ v = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} = \frac{-3 \pm 27}{2} \] \[ v = 12 \text{ hoặc } v = -15 \] (loại vì \(v > 0\)) Bước 9: Vậy vận tốc khi đi từ B về A là: \[ v + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} \] Đáp số: Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là 15 km/h. Bài Toán 3: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Bước 1: Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là \(x\) (chiếc áo, điều kiện: \(x > 30\)). Bước 2: Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là \(x - 30\) (chiếc áo). Bước 3: Tổng số áo may trong 4 ngày của tổ thứ nhất là \(4x\). Bước 4: Tổng số áo may trong 5 ngày của tổ thứ hai là \(5(x - 30)\). Bước 5: Theo đề bài, tổng số áo may được là 2460 chiếc: \[ 4x + 5(x - 30) = 2460 \] \[ 4x + 5x - 150 = 2460 \] \[ 9x - 150 = 2460 \] \[ 9x = 2610 \] \[ x = 290 \] Bước 6: Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là: \[ x - 30 = 290 - 30 = 260 \] Đáp số: Tổ thứ nhất may 290 chiếc áo/ngày, tổ thứ hai may 260 chiếc áo/ngày. Bài Toán 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m². Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Bước 1: Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là \(x\) và \(y\) (m, \(x > 0\), \(y > 0\)). Bước 2: Chu vi của mảnh vườn là 34m: \[ 2(x + y) = 34 \] \[ x + y = 17 \] Bước 3: Diện tích ban đầu là \(xy\). Bước 4: Diện tích mới sau khi tăng chiều dài và chiều rộng là \((x + 2)(y + 3)\). Bước 5: Diện tích tăng thêm 45m²: \[ (x + 2)(y + 3) - xy = 45 \] \[ xy + 3x + 2y + 6 - xy = 45 \] \[ 3x + 2y + 6 = 45 \] \[ 3x + 2y = 39 \] Bước 6: Ta có hệ phương trình: \[ x + y = 17 \] \[ 3x + 2y = 39 \] Bước 7: Nhân phương trình thứ nhất với 2: \[ 2x + 2y = 34 \] Bước 8: Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: \[ (3x + 2y) - (2x + 2y) = 39 - 34 \] \[ x = 5 \] Bước 9: Thay \(x = 5\) vào phương trình \(x + y = 17\): \[ 5 + y = 17 \] \[ y = 12 \] Đáp số: Chiều rộng là 5m, chiều dài là 12m. Bài 1. a) $\frac{3x}{5} - \frac{x}{x+2} = 0$ Điều kiện xác định: $x \neq -2$ $\frac{3x(x+2)}{5(x+2)} - \frac{5x}{5(x+2)} = 0$ $\frac{3x^2 + 6x - 5x}{5(x+2)} = 0$ $\frac{3x^2 + x}{5(x+2)} = 0$ $3x^2 + x = 0$ $x(3x + 1) = 0$ $x = 0$ hoặc $3x + 1 = 0$ $x = 0$ hoặc $x = -\frac{1}{3}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$ hoặc $x = -\frac{1}{3}$ b) $\frac{x}{x-5} - \frac{7x}{8} = 0$ Điều kiện xác định: $x \neq 5$ $\frac{8x}{8(x-5)} - \frac{7x(x-5)}{8(x-5)} = 0$ $\frac{8x - 7x^2 + 35x}{8(x-5)} = 0$ $\frac{-7x^2 + 43x}{8(x-5)} = 0$ $-7x^2 + 43x = 0$ $x(-7x + 43) = 0$ $x = 0$ hoặc $-7x + 43 = 0$ $x = 0$ hoặc $x = \frac{43}{7}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$ hoặc $x = \frac{43}{7}$ c) $\left\{\begin{array}{l}x + y = 6 \\ 4x + y = -3\end{array}\right.$ Từ phương trình thứ nhất ta có $y = 6 - x$. Thay vào phương trình thứ hai: $4x + (6 - x) = -3$ $4x + 6 - x = -3$ $3x + 6 = -3$ $3x = -9$ $x = -3$ Thay $x = -3$ vào $y = 6 - x$: $y = 6 - (-3) = 9$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x = -3$, $y = 9$ d) $\left\{\begin{array}{l}5x + y = 9 \\ x + y = 1\end{array}\right.$ Từ phương trình thứ hai ta có $y = 1 - x$. Thay vào phương trình thứ nhất: $5x + (1 - x) = 9$ $5x + 1 - x = 9$ $4x + 1 = 9$ $4x = 8$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào $y = 1 - x$: $y = 1 - 2 = -1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x = 2$, $y = -1$ e) $8x + 17 \leq 2x - 5$ $8x - 2x \leq -5 - 17$ $6x \leq -22$ $x \leq -\frac{22}{6}$ $x \leq -\frac{11}{3}$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \leq -\frac{11}{3}$ f) $3x - 10 \leq 6x - 5$ $3x - 6x \leq -5 + 10$ $-3x \leq 5$ $x \geq -\frac{5}{3}$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \geq -\frac{5}{3}$ Bài 2. 1) Tìm điều kiện xác định của căn thức: a) $\sqrt{7x+3}$: Điều kiện xác định: $7x + 3 \geq 0$, tức là $x \geq -\frac{3}{7}$. b) $\sqrt{5x-15}$: Điều kiện xác định: $5x - 15 \geq 0$, tức là $x \geq 3$. c) $\sqrt{-3x+9}$: Điều kiện xác định: $-3x + 9 \geq 0$, tức là $x \leq 3$. 2) Tính giá trị của biểu thức: a) $4\sqrt{3} - \sqrt{12} + \frac{1}{7}\sqrt{147}$: $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ và $\sqrt{147} = 7\sqrt{3}$. Do đó, $4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \frac{1}{7}(7\sqrt{3}) = 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$. b) $\sqrt{12} - 2\sqrt{12} + \frac{1}{3}\sqrt{18}$: $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ và $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$. Do đó, $2\sqrt{3} - 2(2\sqrt{3}) + \frac{1}{3}(3\sqrt{2}) = 2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + \sqrt{2} = -2\sqrt{3} + \sqrt{2}$. c) $\sqrt{(5 - \sqrt{26})^2}$: $\sqrt{(5 - \sqrt{26})^2} = |5 - \sqrt{26}|$. Vì $5 < \sqrt{26}$, nên $|5 - \sqrt{26}| = \sqrt{26} - 5$. d) $\sqrt{(4 - \sqrt{19})^2}$: $\sqrt{(4 - \sqrt{19})^2} = |4 - \sqrt{19}|$. Vì $4 < \sqrt{19}$, nên $|4 - \sqrt{19}| = \sqrt{19} - 4$. e) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + 3} - 3.\sqrt{\frac{1}{3}}$: $\sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Do đó, $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + 3} - 3.\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + 3} - \sqrt{3}$. f) $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{7} - 7} - 8.\sqrt{\frac{1}{2}}$: $\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Do đó, $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{7} - 7} - 8.\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{7} - 7} - 4\sqrt{2}$. 3) Trục căn thức ở mẫu: a) $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{5x}}$: Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{5x}$: $\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5})\sqrt{5x}}{5x} = \frac{\sqrt{35x} - \sqrt{25x}}{5x} = \frac{\sqrt{35x} - 5\sqrt{x}}{5x}$. b) $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{7x}}$: Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{7x}$: $\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{7})\sqrt{7x}}{7x} = \frac{\sqrt{77x} - \sqrt{49x}}{7x} = \frac{\sqrt{77x} - 7\sqrt{x}}{7x}$. Bài 3. a) Diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung nhỏ AB và hai bán kính: Diện tích hình quạt tròn là: \[ \frac{80}{360} \times \pi \times 6^2 = \frac{2}{9} \times 36\pi = 8\pi \text{ cm}^2 \] b) Độ dài AH: Trong tam giác OAB, ta có: \[ \sin(80^\circ) = \frac{AH}{OA} \] \[ AH = OA \times \sin(80^\circ) = 6 \times \sin(80^\circ) \approx 6 \times 0.9848 = 5.9088 \text{ cm} \] Làm tròn một chữ số phần thập phân, ta có: \[ AH \approx 5.9 \text{ cm} \] Bài 4. a) Chứng minh rằng: $\angle ACD = \angle AED$ - Vì $CD$ là đường kính của đường tròn $(O)$ nên $\angle CAD = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Ta có $\angle CAE = 90^\circ - \angle ACD$ (vì tổng các góc trong tam giác $CAE$ bằng $180^\circ$). - Mặt khác, $\angle ADE = 90^\circ - \angle ACD$ (vì $\angle ADE$ là góc nội tiếp chắn cung $AC$, và $\angle ACD$ là góc nội tiếp chắn cung $AD$). - Do đó, $\angle ACD = \angle AED$. b) Chứng minh rằng $FE$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ - Gọi $FA$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại điểm $A$. - Ta có $\angle FAE = \angle ADE$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung). - Mặt khác, $\angle ADE = \angle ACD$ (chắn cung $AC$). - Do đó, $\angle FAE = \angle ACD$. - Vì $\angle ACD = \angle AED$ (chứng minh ở phần a), ta có $\angle FAE = \angle AED$. - Từ đây, ta suy ra $\angle FEA = 90^\circ$ (vì tổng các góc trong tam giác $FAE$ bằng $180^\circ$). - Vậy $FE$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại điểm $E$.