Yyyyyyyyyyyyyyyy

Bài 1. a) Thực hiện phép nhân giữa $\frac{2}{3}x^2$ và mỗi hạng tử trong ngoặc: \[ \frac{2}{3}x^2 \cdot (-2x^3y^5) + \frac{2}{3}x^2 \cdot 3x = \frac{2}{3} \cdot (-2) \cdot x^{2+3} \cdot y^5 + \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot x^{2+1} \] \[ = -\frac{4}{3}x^5y^5 + 2x^3 \] b) Áp dụng hằng đẳng thức $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ và thực hiện phép trừ: \[ (2x + y)^2 - 2x(2x - 3y) = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 - 2x \cdot 2x + 2x \cdot 3y \] \[ = 4x^2 + 4xy + y^2 - 4x^2 + 6xy \] \[ = 4xy + 6xy + y^2 \] \[ = 10xy + y^2 \] c) Quy đồng mẫu số và thực hiện phép trừ: \[ \frac{x}{x-7} - \frac{x}{x+7} + \frac{7-13x}{x^2-49} \] Mẫu số chung là $(x-7)(x+7) = x^2 - 49$. Ta có: \[ \frac{x(x+7)}{(x-7)(x+7)} - \frac{x(x-7)}{(x-7)(x+7)} + \frac{7-13x}{x^2-49} \] \[ = \frac{x^2 + 7x - (x^2 - 7x) + 7 - 13x}{x^2 - 49} \] \[ = \frac{x^2 + 7x - x^2 + 7x + 7 - 13x}{x^2 - 49} \] \[ = \frac{14x - 13x + 7}{x^2 - 49} \] \[ = \frac{x + 7}{x^2 - 49} \] Đáp số: a) $-\frac{4}{3}x^5y^5 + 2x^3$ b) $10xy + y^2$ c) $\frac{x + 7}{x^2 - 49}$ Bài 2. a) Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^2 - 3xy + 7x - 21y$ Ta nhóm các hạng tử lại để dễ dàng phân tích: \[ x^2 - 3xy + 7x - 21y = (x^2 - 3xy) + (7x - 21y) \] Nhóm các hạng tử chung: \[ = x(x - 3y) + 7(x - 3y) \] Nhận thấy $(x - 3y)$ là nhân tử chung: \[ = (x + 7)(x - 3y) \] Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là: \[ x^2 - 3xy + 7x - 21y = (x + 7)(x - 3y) \] b) Cho $x + y = 6$ và $x.y = 8$. Tính giá trị của biểu thức: $A = (x + 1)^2 + (y + 1)^2$ Ta mở rộng biểu thức $A$: \[ A = (x + 1)^2 + (y + 1)^2 \] \[ = (x^2 + 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) \] \[ = x^2 + y^2 + 2x + 2y + 2 \] Biến đổi biểu thức $x^2 + y^2$: \[ x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \] Thay $x + y = 6$ và $xy = 8$ vào: \[ x^2 + y^2 = 6^2 - 2 \cdot 8 \] \[ = 36 - 16 \] \[ = 20 \] Vậy: \[ A = 20 + 2(x + y) + 2 \] \[ = 20 + 2 \cdot 6 + 2 \] \[ = 20 + 12 + 2 \] \[ = 34 \] Vậy giá trị của biểu thức $A$ là: \[ A = 34 \] Bài 3. Gọi vận tốc của xe máy là \( x \) (km/h), điều kiện: \( x > 0 \). Vận tốc của xe khách là \( x + 20 \) (km/h). Thời gian xe máy đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến thành phố Vũng Tàu là: \[ \frac{110}{x} \text{ (giờ)} \] Thời gian xe khách đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến thành phố Vũng Tàu là: \[ \frac{110}{x + 20} \text{ (giờ)} \] Thời gian xe khách tới Vũng Tàu sớm hơn xe máy là: \[ \frac{110}{x} - \frac{110}{x + 20} \] Rút gọn biểu thức trên: \[ \frac{110}{x} - \frac{110}{x + 20} = \frac{110(x + 20) - 110x}{x(x + 20)} = \frac{110x + 2200 - 110x}{x(x + 20)} = \frac{2200}{x(x + 20)} \] Vậy thời gian xe khách tới Vũng Tàu sớm hơn xe máy là: \[ \frac{2200}{x(x + 20)} \text{ (giờ)} \] Bài 4. Để tính diện tích kính làm bốn mặt bên của mái che, ta cần tính diện tích của một mặt bên và sau đó nhân lên với 4. Bước 1: Tính diện tích của một mặt bên. - Mỗi mặt bên của mái che là một tam giác có đáy là cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều và chiều cao của tam giác là chiều cao của mặt bên. - Diện tích của một tam giác được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \] Áp dụng công thức này cho một mặt bên: \[ S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times 2 \times 1,8 = 1,8 \, \text{m}^2 \] Bước 2: Tính tổng diện tích của bốn mặt bên. - Vì có bốn mặt bên giống nhau, ta nhân diện tích của một mặt bên với 4: \[ S_{\text{tổng}} = 4 \times 1,8 = 7,2 \, \text{m}^2 \] Vậy diện tích kính làm bốn mặt bên của mái che là 7,2 m². Đáp số: 7,2 m². Bài 6. a) Chuyển dữ liệu từ biểu đồ đã cho vào bảng thống kê: | Lần kiểm tra | Lần 1 | Lần 2 | Lần 3 | Lần 4 | |-------------|-------|-------|-------|-------| | Số học sinh đạt điểm giỏi | 4 | 6 | 8 | 9 | b) Số học sinh đạt điểm giỏi ở lần kiểm tra thứ ba chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng số học sinh đạt điểm giỏi ở 4 lần kiểm tra? Tổng số học sinh đạt điểm giỏi ở 4 lần kiểm tra là: \[ 4 + 6 + 8 + 9 = 27 \] Số học sinh đạt điểm giỏi ở lần kiểm tra thứ ba là 8. Phần trăm số học sinh đạt điểm giỏi ở lần kiểm tra thứ ba so với tổng số học sinh đạt điểm giỏi ở 4 lần kiểm tra là: \[ \left( \frac{8}{27} \right) \times 100 \approx 29.63 \% \] Kết quả làm tròn đến đơn vị là 30%. Đáp số: a) Bảng thống kê đã cho. b) 30%