Gvcj hvjvhh ch

Câu 6: Để tìm hoành độ của điểm \( G \) thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng: - Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \( AB \): \[ M_{AB} = \left( \frac{1+2}{2}, \frac{-4+1}{2}, \frac{2-3}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, -\frac{3}{2}, -\frac{1}{2} \right) \] - Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \( CD \): \[ M_{CD} = \left( \frac{3+2}{2}, \frac{0-5}{2}, \frac{-2-1}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, -\frac{5}{2}, -\frac{3}{2} \right) \] 2. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai trung điểm \( M_{AB} \) và \( M_{CD} \): - Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \( M_{AB}M_{CD} \): \[ G = \left( \frac{\frac{3}{2} + \frac{5}{2}}{2}, \frac{-\frac{3}{2} - \frac{5}{2}}{2}, \frac{-\frac{1}{2} - \frac{3}{2}}{2} \right) = \left( \frac{8}{4}, -\frac{8}{4}, -\frac{4}{4} \right) = (2, -2, -1) \] 3. Kiểm tra điều kiện \(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}\): - Tọa độ của các vectơ: \[ \overrightarrow{GA} = (1 - 2, -4 + 2, 2 + 1) = (-1, -2, 3) \] \[ \overrightarrow{GB} = (2 - 2, 1 + 2, -3 + 1) = (0, 3, -2) \] \[ \overrightarrow{GC} = (3 - 2, 0 + 2, -2 + 1) = (1, 2, -1) \] \[ \overrightarrow{GD} = (2 - 2, -5 + 2, -1 + 1) = (0, -3, 0) \] - Tổng các vectơ: \[ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = (-1 + 0 + 1 + 0, -2 + 3 + 2 - 3, 3 - 2 - 1 + 0) = (0, 0, 0) \] Như vậy, điểm \( G \) thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}\) và tọa độ của điểm \( G \) là \( (2, -2, -1) \). Hoành độ của điểm \( G \) là: \[ \boxed{2} \]