Gvcj hvjvhh ch Câu 6: Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD,$A(1;-4;2),~B(2;1;-3),~C(3;0;-2)$ và $D(2;-5;-1).$ Hoành độ điểm G thỏa,$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow0$ là bao nhiêu?

Câu 6: Để tìm hoành độ của điểm $ G $ thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng: - Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $ AB $: \[ M_{AB} = \left( \frac{1+2}{2}, \frac{-4+1}{2}, \frac{2-3}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, -\frac{3}{2}, -\frac{1}{2} \right) \] - Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $ CD $: \[ M_{CD} = \left( \frac{3+2}{2}, \frac{0-5}{2}, \frac{-2-1}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, -\frac{5}{2}, -\frac{3}{2} \right) \] 2. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai trung điểm $ M_{AB} $ và $ M_{CD} $: - Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $ M_{AB}M_{CD} $: \[ G = \left( \frac{\frac{3}{2} + \frac{5}{2}}{2}, \frac{-\frac{3}{2} - \frac{5}{2}}{2}, \frac{-\frac{1}{2} - \frac{3}{2}}{2} \right) = \left( \frac{8}{4}, -\frac{8}{4}, -\frac{4}{4} \right) = (2, -2, -1) \] 3. Kiểm tra điều kiện $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$: - Tọa độ của các vectơ: \[ \overrightarrow{GA} = (1 - 2, -4 + 2, 2 + 1) = (-1, -2, 3) \] \[ \overrightarrow{GB} = (2 - 2, 1 + 2, -3 + 1) = (0, 3, -2) \] \[ \overrightarrow{GC} = (3 - 2, 0 + 2, -2 + 1) = (1, 2, -1) \] \[ \overrightarrow{GD} = (2 - 2, -5 + 2, -1 + 1) = (0, -3, 0) \] - Tổng các vectơ: \[ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = (-1 + 0 + 1 + 0, -2 + 3 + 2 - 3, 3 - 2 - 1 + 0) = (0, 0, 0) \] Như vậy, điểm $ G $ thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$ và tọa độ của điểm $ G $ là $ (2, -2, -1) $. Hoành độ của điểm $ G $ là: \[ \boxed{2} \]

Gvcj hvjvhh ch Câu 6: Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện 676e7519872d4658759782d1

Hỏi đáp bài tập Newsfeed Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

ADS

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn