Giải giúp e ạ

Câu 1. Để tính độ dài đoạn thẳng \( CA \) trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm \( C(x_1, y_1, z_1) \) và \( A(x_2, y_2, z_2) \): \[ CA = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Áp dụng vào các tọa độ của điểm \( C(-1, -2, -4) \) và điểm \( A(7, -5, -2) \): 1. Tính \( x_2 - x_1 \): \[ 7 - (-1) = 7 + 1 = 8 \] 2. Tính \( y_2 - y_1 \): \[ -5 - (-2) = -5 + 2 = -3 \] 3. Tính \( z_2 - z_1 \): \[ -2 - (-4) = -2 + 4 = 2 \] 4. Tính bình phương của các hiệu trên: \[ 8^2 = 64 \] \[ (-3)^2 = 9 \] \[ 2^2 = 4 \] 5. Cộng các bình phương lại: \[ 64 + 9 + 4 = 77 \] 6. Tính căn bậc hai của tổng: \[ CA = \sqrt{77} \approx 8.77 \] 7. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: \[ CA \approx 9 \] Vậy độ dài đoạn thẳng \( CA \) là 9. Câu 2. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh: \[ n = 6 + 7 + 6 + 9 + 8 = 36 \] 2. Xác định các giá trị Q1 và Q3: - Q1 nằm ở vị trí $\frac{n}{4} = \frac{36}{4} = 9$. - Q3 nằm ở vị trí $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 36}{4} = 27$. 3. Xác định khoảng chứa Q1 và Q3: - Q1 nằm trong khoảng [6; 8,5) vì 9 nằm giữa 13 (tổng số học sinh từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ ba) và 22 (tổng số học sinh từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ tư). - Q3 nằm trong khoảng [8,5; 11) vì 27 nằm giữa 22 và 30 (tổng số học sinh từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ năm). 4. Áp dụng công thức tính Q1 và Q3: - Q1 = 6 + $\frac{(9 - 13)}{6} \times (8,5 - 6)$ = 6 + $\frac{-4}{6} \times 2,5$ = 6 - 1,67 = 4,33 (làm tròn đến hàng phần mười là 4,3) - Q3 = 8,5 + $\frac{(27 - 22)}{9} \times (11 - 8,5)$ = 8,5 + $\frac{5}{9} \times 2,5$ = 8,5 + 1,39 = 9,89 (làm tròn đến hàng phần mười là 9,9) 5. Kết luận khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là từ 4,3 đến 9,9. Đáp số: Khoảng tứ phân vị: [4,3; 9,9] Câu 3. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu: - Tính trọng số trung tâm của mỗi nhóm. - Nhân trọng số trung tâm của mỗi nhóm với số người trong nhóm đó. - Cộng tất cả các kết quả trên lại và chia cho tổng số người. 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trọng số trung tâm và trung bình cộng. - Nhân kết quả này với số người trong nhóm đó. - Cộng tất cả các kết quả trên lại và chia cho tổng số người. 3. Tính độ lệch chuẩn: - Lấy căn bậc hai của phương sai. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu Trọng số trung tâm của mỗi nhóm: - Nhóm (17;25): Trọng số trung tâm là $\frac{17 + 25}{2} = 21$ - Nhóm [25;33): Trọng số trung tâm là $\frac{25 + 33}{2} = 29$ - Nhóm [33;41): Trọng số trung tâm là $\frac{33 + 41}{2} = 37$ - Nhóm [41;49): Trọng số trung tâm là $\frac{41 + 49}{2} = 45$ - Nhóm [49;57): Trọng số trung tâm là $\frac{49 + 57}{2} = 53$ - Nhóm [57;65): Trọng số trung tâm là $\frac{57 + 65}{2} = 61$ Tính tổng số người: \[ n = 17 + 2 + 32 + 9 + 11 + 13 = 84 \] Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(21 \times 17) + (29 \times 2) + (37 \times 32) + (45 \times 9) + (53 \times 11) + (61 \times 13)}{84} \] \[ = \frac{357 + 58 + 1184 + 405 + 583 + 793}{84} \] \[ = \frac{3370}{84} \approx 40.12 \] Bước 2: Tính phương sai Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trọng số trung tâm và trung bình cộng, nhân với số người trong nhóm đó, rồi cộng lại: \[ s^2 = \frac{(21 - 40.12)^2 \times 17 + (29 - 40.12)^2 \times 2 + (37 - 40.12)^2 \times 32 + (45 - 40.12)^2 \times 9 + (53 - 40.12)^2 \times 11 + (61 - 40.12)^2 \times 13}{84} \] \[ = \frac{(-19.12)^2 \times 17 + (-11.12)^2 \times 2 + (-3.12)^2 \times 32 + (4.88)^2 \times 9 + (12.88)^2 \times 11 + (20.88)^2 \times 13}{84} \] \[ = \frac{609.1744 \times 17 + 123.6544 \times 2 + 9.7344 \times 32 + 23.8144 \times 9 + 165.8944 \times 11 + 435.9744 \times 13}{84} \] \[ = \frac{10355.9648 + 247.3088 + 311.4912 + 214.3296 + 1824.8384 + 5667.6672}{84} \] \[ = \frac{18621.6000}{84} \approx 221.69 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn Lấy căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{221.69} \approx 14.89 \] Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị: \[ s \approx 15 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 15. Câu 4. Đầu tiên, ta cần tìm vận tốc của máy bay. Vector chuyển động của máy bay từ điểm A đến điểm F là: \[ \overrightarrow{AF} = (228 - 232, 282 - 217, 5 - 9) = (-4, 65, -4) \] Thời gian máy bay di chuyển từ A đến F là 24 phút, tức là 0,4 giờ. Vận tốc của máy bay là: \[ \text{Vận tốc} = \frac{\overrightarrow{AF}}{0,4} = \left( \frac{-4}{0,4}, \frac{65}{0,4}, \frac{-4}{0,4} \right) = (-10, 162,5, -10) \] Sau 4 phút nữa, tức là thêm 0,0667 giờ, máy bay sẽ tiếp tục di chuyển với cùng vận tốc. Vector chuyển động trong 4 phút tiếp theo là: \[ \overrightarrow{FD} = (-10 \times 0,0667, 162,5 \times 0,0667, -10 \times 0,0667) = (-0,667, 10,84375, -0,667) \] Tọa độ của máy bay sau 4 phút nữa là: \[ D = F + \overrightarrow{FD} = (228 - 0,667, 282 + 10,84375, 5 - 0,667) = (227,333, 292,84375, 4,333) \] Bây giờ, ta tính \(\frac{a + b + c}{2025}\): \[ a + b + c = 227,333 + 292,84375 + 4,333 = 524,50975 \] \[ \frac{524,50975}{2025} \approx 0,259 \] Vậy kết quả của phép tính \(\frac{a + b + c}{2025}\) làm tròn đến hàng phần mười là 0,3. Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định số giếng dầu cần thêm để sản lượng dầu chiết xuất đạt lớn nhất. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tối ưu hóa bằng cách tìm cực đại của hàm số. Bước 1: Xác định biến và hàm số - Gọi số giếng dầu cần thêm là \( x \). - Tổng số giếng dầu sẽ là \( 14 + x \). - Lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được mỗi ngày sẽ là \( 150 - 4x \). Sản lượng dầu chiết xuất mỗi ngày là: \[ f(x) = (14 + x)(150 - 4x) \] Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số \[ f'(x) = \frac{d}{dx}[(14 + x)(150 - 4x)] \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: \[ f'(x) = (14 + x)'(150 - 4x) + (14 + x)(150 - 4x)' \] \[ f'(x) = (1)(150 - 4x) + (14 + x)(-4) \] \[ f'(x) = 150 - 4x - 56 - 4x \] \[ f'(x) = 94 - 8x \] Bước 3: Tìm điểm cực đại Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại: \[ 94 - 8x = 0 \] \[ 8x = 94 \] \[ x = \frac{94}{8} \] \[ x = 11.75 \] Bước 4: Kiểm tra điều kiện thực tế Vì số giếng dầu cần thêm phải là số nguyên, chúng ta sẽ kiểm tra hai giá trị gần nhất là \( x = 11 \) và \( x = 12 \). - Khi \( x = 11 \): \[ f(11) = (14 + 11)(150 - 4 \times 11) = 25 \times 106 = 2650 \] - Khi \( x = 12 \): \[ f(12) = (14 + 12)(150 - 4 \times 12) = 26 \times 102 = 2652 \] Như vậy, sản lượng dầu chiết xuất đạt lớn nhất khi thêm 12 giếng dầu. Đáp số: Công ty nên thêm 12 giếng dầu để sản lượng dầu chiết xuất đạt lớn nhất.