Giup e vs a

Câu 2: a) Điểm C có tọa độ là $(3;4;0)$. - Xét hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta thấy điểm C nằm trên mặt phẳng Oxy (tức là z = 0). - Trên trục Ox, C có hoành độ là 3 (vì AB = 3). - Trên trục Oy, C có tung độ là 4 (vàz = 0). Do đó, tọa độ của điểm C là $(3;4;0)$. Khẳng định này là đúng. b) Vectơ $\overrightarrow{A^\prime C}$ có tọa độ là $(-3;-4;2)$. - Tọa độ của điểm A' là $(0;0;2)$. - Tọa độ của điểm C là $(3;4;0)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{A^\prime C}$ là: \[ \overrightarrow{A^\prime C} = (3 - 0, 4 - 0, 0 - 2) = (3, 4, -2) \] Khẳng định này là sai vì tọa độ của vectơ $\overrightarrow{A^\prime C}$ là $(3, 4, -2)$, không phải $(-3, -4, 2)$. c) Trọng tâm G của AA'BD có tọa độ là $(1;\frac{4}{3};\frac{2}{3})$. - Tọa độ của điểm A là $(0;0;0)$. - Tọa độ của điểm A' là $(0;0;2)$. - Tọa độ của điểm B là $(3;0;0)$. - Tọa độ của điểm D là $(0;4;0)$. Trọng tâm G của AA'BD có tọa độ là: \[ G = \left( \frac{0 + 0 + 3 + 0}{4}, \frac{0 + 0 + 0 + 4}{4}, \frac{0 + 2 + 0 + 0}{4} \right) = \left( \frac{3}{4}, 1, \frac{1}{2} \right) \] Khẳng định này là sai vì tọa độ của trọng tâm G là $\left( \frac{3}{4}, 1, \frac{1}{2} \right)$, không phải $(1, \frac{4}{3}, \frac{2}{3})$. d) $\overrightarrow{AB^\prime} \cdot \overrightarrow{BD^\prime} = -1$. - Tọa độ của điểm B là $(3;0;0)$. - Tọa độ của điểm B' là $(3;0;2)$. - Tọa độ của điểm D là $(0;4;0)$. - Tọa độ của điểm D' là $(0;4;2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB^\prime}$ là: \[ \overrightarrow{AB^\prime} = (3 - 0, 0 - 0, 2 - 0) = (3, 0, 2) \] Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BD^\prime}$ là: \[ \overrightarrow{BD^\prime} = (0 - 3, 4 - 0, 2 - 0) = (-3, 4, 2) \] Tích vô hướng của hai vectơ là: \[ \overrightarrow{AB^\prime} \cdot \overrightarrow{BD^\prime} = 3 \cdot (-3) + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 2 = -9 + 0 + 4 = -5 \] Khẳng định này là sai vì $\overrightarrow{AB^\prime} \cdot \overrightarrow{BD^\prime} = -5$, không phải -1. Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai. Câu 3: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là: 117 - 70 = 47 (g) Vậy đáp án này sai. b) Tứ phân vị thứ nhất là giá trị ở vị trí $\frac{30}{4} = 7,5$, tức là ở vị trí thứ 8. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[80;90)$ vì nhóm này bao gồm các giá trị từ vị trí thứ 4 đến vị trí thứ 9. Vậy đáp án này đúng. c) Khối lượng trung bình của 30 củ là: \[ \text{Khối lượng trung bình} = \frac{(75 \times 3) + (85 \times 6) + (95 \times 12) + (105 \times 6) + (115 \times 3)}{30} \] \[ = \frac{225 + 510 + 1140 + 630 + 345}{30} \] \[ = \frac{2850}{30} = 95 \text{ (g)} \] Vậy đáp án này đúng. d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n}} \] Trong đó, $f_i$ là tần số của nhóm, $x_i$ là giá trị trung tâm của nhóm, $\bar{x}$ là giá trị trung bình, và $n$ là tổng số quan sát. \[ s = \sqrt{\frac{(3 \times (75 - 95)^2) + (6 \times (85 - 95)^2) + (12 \times (95 - 95)^2) + (6 \times (105 - 95)^2) + (3 \times (115 - 95)^2)}{30}} \] \[ = \sqrt{\frac{(3 \times 400) + (6 \times 100) + (12 \times 0) + (6 \times 100) + (3 \times 400)}{30}} \] \[ = \sqrt{\frac{1200 + 600 + 0 + 600 + 1200}{30}} \] \[ = \sqrt{\frac{3600}{30}} = \sqrt{120} \approx 10,95 \text{ (g)} \] Vậy đáp án này sai. Đáp án: b) và c) đúng. Câu 4: Để giải quyết các khẳng định, chúng ta sẽ lần lượt tính toán các giá trị cần thiết từ bảng tần số đã cho. a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường A là: 6,1 Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị chia dãy số thành phần dưới 25%. - Tổng số học sinh trường A: 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18 học sinh. - Số học sinh dưới Q1: $\frac{18}{4} = 4,5$ (suy ra lấy giá trị ở nhóm thứ 2). Nhóm thứ 2 có giá trị đại diện là 6,5. Do đó, Q1 của trường A là 6,5. Kết luận: Khẳng định a sai vì Q1 của trường A là 6,5, không phải 6,1. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường B là: 1,73 Khoảng tứ phân vị (IQR) là Q3 - Q1. - Tổng số học sinh trường B: 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15 học sinh. - Số học sinh dưới Q1: $\frac{15}{4} = 3,75$ (suy ra lấy giá trị ở nhóm thứ 2). - Số học sinh dưới Q3: $\frac{3 \times 15}{4} = 11,25$ (suy ra lấy giá trị ở nhóm thứ 4). Nhóm thứ 2 có giá trị đại diện là 6,5, nhóm thứ 4 có giá trị đại diện là 8,5. Do đó, IQR của trường B là: 8,5 - 6,5 = 2. Kết luận: Khẳng định b sai vì IQR của trường B là 2, không phải 1,73. c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn. - IQR của trường A: 8,5 - 6,5 = 2. - IQR của trường B: 2 (như đã tính ở trên). Cả hai trường đều có IQR là 2, do đó không thể kết luận trường B có điểm trung bình đồng đều hơn. Kết luận: Khẳng định c sai vì cả hai trường đều có IQR là 2. d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn. Độ lệch chuẩn (σ) là một thước đo độ phân tán của dữ liệu. Để tính σ, chúng ta cần biết giá trị trung bình (μ) và các giá trị đại diện của mỗi nhóm. Trường A: - Giá trị trung bình μA: \[ \mu_A = \frac{(4 \times 5,5) + (5 \times 6,5) + (3 \times 7,5) + (4 \times 8,5) + (2 \times 9,5)}{18} = \frac{22 + 32,5 + 22,5 + 34 + 19}{18} = \frac{129,5}{18} = 7,2 \] - Độ lệch chuẩn σA: \[ \sigma_A = \sqrt{\frac{(4 \times (5,5 - 7,2)^2) + (5 \times (6,5 - 7,2)^2) + (3 \times (7,5 - 7,2)^2) + (4 \times (8,5 - 7,2)^2) + (2 \times (9,5 - 7,2)^2)}{18}} = \sqrt{\frac{(4 \times 2,89) + (5 \times 0,49) + (3 \times 0,09) + (4 \times 1,69) + (2 \times 5,29)}{18}} = \sqrt{\frac{11,56 + 2,45 + 0,27 + 6,76 + 10,58}{18}} = \sqrt{\frac{31,62}{18}} = \sqrt{1,7567} = 1,325 \] Trường B: - Giá trị trung bình μB: \[ \mu_B = \frac{(2 \times 5,5) + (5 \times 6,5) + (4 \times 7,5) + (3 \times 8,5) + (1 \times 9,5)}{15} = \frac{11 + 32,5 + 30 + 25,5 + 9,5}{15} = \frac{108,5}{15} = 7,23 \] - Độ lệch chuẩn σB: \[ \sigma_B = \sqrt{\frac{(2 \times (5,5 - 7,23)^2) + (5 \times (6,5 - 7,23)^2) + (4 \times (7,5 - 7,23)^2) + (3 \times (8,5 - 7,23)^2) + (1 \times (9,5 - 7,23)^2)}{15}} = \sqrt{\frac{(2 \times 2,9929) + (5 \times 0,5329) + (4 \times 0,0729) + (3 \times 1,5889) + (1 \times 5,2929)}{15}} = \sqrt{\frac{5,9858 + 2,6645 + 0,2916 + 4,7667 + 5,2929}{15}} = \sqrt{\frac{18,9915}{15}} = \sqrt{1,2661} = 1,125 \] So sánh σA và σB: \[ \sigma_A = 1,325 > \sigma_B = 1,125 \] Kết luận: Khẳng định d sai vì độ lệch chuẩn của trường B nhỏ hơn trường A, tức là học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn. Đáp án cuối cùng: a) Sai b) Sai c) Sai d) Sai Câu 1: Trước tiên, ta xác định các vectơ liên quan đến trọng tâm G của tam giác BCD và điểm M trên cạnh AB. 1. Xác định trọng tâm G của tam giác BCD: Trọng tâm G của tam giác BCD được xác định bởi: \[ \overrightarrow{G} = \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}}{3} \] 2. Xác định điểm M trên cạnh AB: Điểm M thuộc cạnh AB sao cho \( AM = 2BM \). Điều này có nghĩa là M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 2:1. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{M} = \frac{2\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}}{3} \] 3. Tìm vectơ \(\overrightarrow{MG}\): Ta cần tìm vectơ \(\overrightarrow{MG}\): \[ \overrightarrow{MG} = \overrightarrow{G} - \overrightarrow{M} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \overrightarrow{MG} = \left( \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}}{3} \right) - \left( \frac{2\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}}{3} \right) \] Rút gọn biểu thức: \[ \overrightarrow{MG} = \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D} - 2\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B}}{3} \] \[ \overrightarrow{MG} = \frac{-2\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}}{3} \] 4. Biểu diễn \(\overrightarrow{MG}\) dưới dạng tổ hợp tuyến tính của \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\), và \(\overrightarrow{AD}\): Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} \] \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} \] \[ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A} \] Thay vào biểu thức của \(\overrightarrow{MG}\): \[ \overrightarrow{MG} = \frac{-2\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}}{3} \] \[ \overrightarrow{MG} = \frac{-2\overrightarrow{A} + (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{AC}) + (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{AD})}{3} \] \[ \overrightarrow{MG} = \frac{-2\overrightarrow{A} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{AD}}{3} \] \[ \overrightarrow{MG} = \frac{\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}}{3} \] 5. Tìm các hệ số \(x\), \(y\), và \(z\): So sánh với biểu thức ban đầu: \[ \overrightarrow{MG} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC} + z\overrightarrow{AD} \] Ta thấy rằng: \[ x = 0, \quad y = \frac{1}{3}, \quad z = \frac{1}{3} \] 6. Tính tổng \(2x + y + z\): \[ 2x + y + z = 2 \cdot 0 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \] Vậy tổng \(2x + y + z\) là \(\frac{2}{3}\). Đáp số: \(\frac{2}{3}\) Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số học sinh của lớp 12A: - Số học sinh có điểm trong khoảng [4;5) là 0. - Số học sinh có điểm trong khoảng [5;6) là 2. - Số học sinh có điểm trong khoảng [6;7) là 16. - Số học sinh có điểm trong khoảng [7;8) là 14. - Số học sinh có điểm trong khoảng [8;9) là 8. - Số học sinh có điểm trong khoảng [9;10) là 6. Tổng số học sinh của lớp 12A: \[ 0 + 2 + 16 + 14 + 8 + 6 = 46 \] 2. Tính trung bình cộng của điểm kiểm tra định kỳ môn Toán của lớp 12A: - Ta tính tổng số điểm của tất cả các học sinh. - Sau đó chia tổng số điểm cho tổng số học sinh. Ta tính tổng số điểm như sau: \[ \text{Tổng số điểm} = 0 \times 4.5 + 2 \times 5.5 + 16 \times 6.5 + 14 \times 7.5 + 8 \times 8.5 + 6 \times 9.5 \] \[ = 0 + 11 + 104 + 105 + 68 + 57 \] \[ = 345 \] Trung bình cộng của điểm kiểm tra định kỳ môn Toán của lớp 12A: \[ \text{Trung bình cộng} = \frac{\text{Tổng số điểm}}{\text{Tổng số học sinh}} = \frac{345}{46} \approx 7.495652 \] Làm tròn đến hàng phần mười: \[ \text{Trung bình cộng} \approx 7.5 \] Đáp số: - Tổng số học sinh của lớp 12A: 46 học sinh. - Trung bình cộng của điểm kiểm tra định kỳ môn Toán của lớp 12A: 7.5 điểm.