phần đúng sai
denta: x= 2+5t; y= 1+12t; z= 6-13t
(P): x-2y-2z-2025 a) Vectơ có tọa độ $(1;2;-2)$ là một vectơ pháp tuyến của (P).,b) Điểm $A(7;13,-70)$,c) thuộc đường thẳng d,Phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng (P) là: $x^2+y^2+z^2=1366875$,d) Phương trình đường thẳng d qua,là : $50x+3y-22z-44=0$ $B(1;-2,0)$ vuông góc $\Delta$ và song song mặt phẳng (P)

Question

Accepted Answer

a) Đúng. Vì phương trình mặt phẳng (P) là $x - 2y - 2z - 2025 = 0$, nên vectơ pháp tuyến của (P) là $(1; -2; -2)$.

b) Đúng. Thay tọa độ điểm $A(7; 13; -70)$ vào phương trình đường thẳng:
$$ x = 2 + 5t \Rightarrow 7 = 2 + 5t \Rightarrow t = 1 $$
$$ y = 1 + 12t \Rightarrow 13 = 1 + 12t \Rightarrow t = 1 $$
$$ z = 6 - 13t \Rightarrow -70 = 6 - 13t \Rightarrow t = 1 $$
Vậy điểm $A(7; 13; -70)$ thuộc đường thẳng d.

c) Sai. Phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) là $x^2 + y^2 + z^2 = R^2$, trong đó R là khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P). Ta tính khoảng cách từ O(0,0,0) đến mặt phẳng (P):
$$ d(O, (P)) = \frac{|0 - 2 \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 2025|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-2)^2}} = \frac{2025}{3} = 675 $$
Vậy phương trình mặt cầu là $x^2 + y^2 + z^2 = 675^2 = 455625$.

d) Sai. Phương trình đường thẳng d qua điểm B(1, -2, 0) vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với mặt phẳng (P) là:
$$ \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 0}{-2} $$
Phương trình này không phải là $50x + 3y - 22z - 44 = 0$.

phần đúng sai denta: x= 2+5t; y= 1+12t; z= 6-13t (P): x-2y-2z-2025