C j. Kgg g kgoo Bài 4: Cho biến cố A và biến cố B biết : -hờ,..... Ngày ..... --... ,Tính: $P(A)=0,7;P(B)=0,5;P(A\setminus B)=0,2$,P(A) ; P(B); PCAAB); DCÂu B); p(BVA),Bài 5: Trong không gian Oxyz cho mặt,cầu có tâm I (- 1; 5; 2) bán kính $R=5.$,a, Viết phương trình mặt cầu.,b, Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt,phẳng (x) : $x+3y-5z+1=0.$

Question

C j. Kgg g kgoo Bài 4: Cho biến cố A và biến cố B biết : -hờ,..... Ngày .....  --... ,Tính: $P(A)=0,7;P(B)=0,5;P(A\setminus B)=0,2$,P(A) ; P(B); PCAAB); DCÂu B); p(BVA),Bài 5: Trong không gian Oxyz cho mặt,cầu có tâm I (- 1; 5; 2) bán kính $R=5.$,a, Viết phương trình mặt cầu.,b, Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt,phẳng (x) : $x+3y-5z+1=0.$

𝙥é 𝙢ư𝙖 ᶻ 𝗓 𐰁 .ᐟ · Accepted Answer

{"userId":5341650,"userName":"Apple_TAVFWKeO3dhREm3jtXhjXsXOEQi1"}

Bài 4: Xác suất

Đề bài:

Cho hai biến cố AAA và BBB với các thông tin sau:

P(A)=0,7P(A) = 0,7P(A)=0,7
P(B)=0,5P(B) = 0,5P(B)=0,5
P(A∖B)=0,2P(A \setminus B) = 0,2P(A∖B)=0,2

Yêu cầu: Tính các xác suất sau:

P(A∩B)P(A \cap B)P(A∩B)
P(B∖A)P(B \setminus A)P(B∖A)
P(A∪B)P(A \cup B)P(A∪B)

Lời giải:

Tính P(A∩B)P(A \cap B)P(A∩B):
P(A)=P(A∩B)+P(A∖B)⇒P(A∩B)=P(A)−P(A∖B)=0,7−0,2=0,5P(A) = P(A \cap B) + P(A \setminus B) \ \Rightarrow P(A \cap B) = P(A) - P(A \setminus B) = 0,7 - 0,2 = 0,5P(A)=P(A∩B)+P(A∖B)⇒P(A∩B)=P(A)−P(A∖B)=0,7−0,2=0,5
Tính P(B∖A)P(B \setminus A)P(B∖A):
P(B)=P(A∩B)+P(B∖A)⇒P(B∖A)=P(B)−P(A∩B)=0,5−0,5=0P(B) = P(A \cap B) + P(B \setminus A) \ \Rightarrow P(B \setminus A) = P(B) - P(A \cap B) = 0,5 - 0,5 = 0P(B)=P(A∩B)+P(B∖A)⇒P(B∖A)=P(B)−P(A∩B)=0,5−0,5=0
Tính P(A∪B)P(A \cup B)P(A∪B):
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,7+0,5−0,5=0,7P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,7 + 0,5 - 0,5 = 0,7P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,7+0,5−0,5=0,7

Kết luận:

P(A∩B)=0,5P(A \cap B) = 0,5P(A∩B)=0,5
P(B∖A)=0P(B \setminus A) = 0P(B∖A)=0
P(A∪B)=0,7P(A \cup B) = 0,7P(A∪B)=0,7

Bài 5: Hình học không gian

a) Viết phương trình mặt cầu:

Cho tâm I(−1,5,2)I(-1, 5, 2)I(−1,5,2) và bán kính R=5R = 5R=5.

Phương trình mặt cầu:

(x+1)2+(y−5)2+(z−2)2=25(x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 2)^2 = 25(x+1)2+(y−5)2+(z−2)2=25b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng x+3y−5z+1=0x + 3y - 5z + 1 = 0x+3y−5z+1=0:

Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:

d=∣ax0+by0+cz0+d∣a2+b2+c2d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}d=a2+b2+c2

∣ax0+by0+cz0+d∣Với:

a=1a = 1a=1, b=3b = 3b=3, c=−5c = -5c=−5, d=1d = 1d=1
x0=−1x_0 = -1x0=−1, y0=5y_0 = 5y0=5, z0=2z_0 = 2z0=2

Tính toán:

d=∣1⋅(−1)+3⋅5+(−5)⋅2+1∣12+32+(−5)2=∣−1+15−10+1∣1+9+25=535=53535=357d = \frac{|1 \cdot (-1) + 3 \cdot 5 + (-5) \cdot 2 + 1|}{\sqrt{1^2 + 3^2 + (-5)^2}} \ = \frac{|-1 + 15 - 10 + 1|}{\sqrt{1 + 9 + 25}} \ = \frac{5}{\sqrt{35}} = \frac{5\sqrt{35}}{35} = \frac{\sqrt{35}}{7}d=12+32+(−5)2

∣1⋅(−1)+3⋅5+(−5)⋅2+1∣=1+9+25

∣−1+15−10+1∣=35

5=35535

=735

Kết luận:

Khoảng cách từ tâm III đến mặt phẳng là 357\frac{\sqrt{35}}{7}735