Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có:
Ta kiểm tra xem ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không bằng cách kiểm tra xem và có cùng phương hay không. Nếu có cùng phương thì tồn tại số thực sao cho .
Giả sử , ta có:
Từ đó ta có hệ phương trình:
Nhìn vào các giá trị của ta thấy chúng không đồng nhất, do đó và không cùng phương. Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Ta có:
Ta kiểm tra xem ba điểm A, B, D có thẳng hàng hay không bằng cách kiểm tra xem và có cùng phương hay không. Nếu có cùng phương thì tồn tại số thực sao cho .
Giả sử , ta có:
Từ đó ta có hệ phương trình:
Nhìn vào các giá trị của ta thấy chúng đồng nhất, do đó và cùng phương. Vậy ba điểm A, B, D thẳng hàng.
c) Ta có:
Ta tính cosin của góc giữa và :
Tính tích vô hướng:
Tính độ dài các vectơ:
Do đó:
Vậy cosin của góc giữa và là .
d) Ta kiểm tra xem bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng hay không bằng cách kiểm tra xem vectơ có nằm trong mặt phẳng chứa ba điểm A, B, C hay không. Nếu nằm trong mặt phẳng thì tồn tại các số thực và sao cho .
Giả sử , ta có:
Từ đó ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này:
Từ phương trình thứ nhất:
Thay vào phương trình thứ hai:
Thay vào :
Kiểm tra lại với phương trình thứ ba:
Nhìn vào các giá trị của và ta thấy chúng thỏa mãn tất cả các phương trình, do đó nằm trong mặt phẳng chứa ba điểm A, B, C. Vậy bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Đáp án: d) Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.