Góc tạo bỏi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc nhọn có phải là định lí không

Question

Accepted Answer

Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc nhọn là một kết quả suy ra từ các tính chất cơ bản của hình học, nhưng nó không phải là một định lý độc lập. Dưới đây là lập luận từng bước:

1. Tính chất của hai góc kề bù:
   - Hai góc kề bù có tổng bằng 180°.

2. Tính chất của tia phân giác:
   - Tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

3. Áp dụng vào trường hợp cụ thể:
   - Gọi hai góc kề bù là $ \angle AOB $ và $ \angle BOC $, với $ \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ $.
   - Gọi $ OD $ là tia phân giác của $ \angle AOB $ và $ OE $ là tia phân giác của $ \angle BOC $.

4. Tính góc giữa hai tia phân giác:
   - Vì $ OD $ là tia phân giác của $ \angle AOB $, nên $ \angle AOD = \angle DOB = \frac{1}{2} \angle AOB $.
   - Vì $ OE $ là tia phân giác của $ \angle BOC $, nên $ \angle BOE = \angle EOC = \frac{1}{2} \angle BOC $.

5. Tổng các góc:
   - $ \angle AOD + \angle DOB + \angle BOE + \angle EOC = 180^\circ $.
   - $ \angle AOD + \angle EOC = \frac{1}{2} \angle AOB + \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} (180^\circ) = 90^\circ $.

6. Góc giữa hai tia phân giác:
   - Góc giữa hai tia phân giác $ OD $ và $ OE $ là $ \angle DOE $.
   - $ \angle DOE = 180^\circ - (\angle DOB + \angle BOE) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ $.

Do đó, góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là 90°, tức là một góc vuông, không phải là một góc nhọn.

Kết luận: Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông, không phải là một góc nhọn.