Giúp với ạ

Câu 1: a, Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2.$ $\Box$ b, $25x^2+30xy+9y^2=(5x+3y)^2.$ $\Box$ c, Khai triển $4x^2-25y^2$ theo hằng đẳng thức ta được $(2x-5y)(2x+5y).$ $\Box$ d, $(x-y)^2=(x-y)(x-y).$ $\Box$ e, Bạn Sơn rút gọn biểu thức: $A=(x-1)(x^2+x+1)-(x-1)^3-3x^2$ $=x^3-1-(x^3-3x^2+3x-1)-3x^2$ $=x^3-1-x^3+3x^2-3x+1-3x^2$ $=-3x$ Em hãy kiểm tra xem bạn làm đúng hay sai. Nếu lời giải sai hãy sửa lại cho đúng. f, a) Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức $x^4-9x^3+x^2-9x$ thành nhân tử. Bạn Thái làm như sau: $x^4-9x^3+x^2-9x=x(x^3-9x^2+x-9).$ Bạn Hà làm như sau: $x^4-9x^3+x^2-9x=(x^4-9x^3)+(x^2-9x)$ $=x^3(x-9)+x(x-9)=(x-9)(x^3+x).$ Bạn An làm như sau: $x^4-9x^3+x^2-9x=(x^4+x^2)-(9x^3+9x)$ $=x^2(x^2+1)-9x(x^2+1)$ $=(x^2-9x)(x^2+1)=x(x-9)(x^2+1).$ Hãy cho biết lời giải của các bạn đã thoả mãn yêu cầu của đề bài chưa, lời giải của bạn nào tốt nhất. Hãy giúp các bạn còn lại hoàn thiện bài phân tích trên. Lời giải: a, Đánh dấu X vì hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2.$ b, Đánh dấu X vì $25x^2+30xy+9y^2=(5x+3y)^2.$ c, Đánh dấu X vì $4x^2-25y^2=(2x-5y)(2x+5y).$ d, Đánh dấu X vì $(x-y)^2=(x-y)(x-y).$ e, Bạn Sơn đã làm sai. Lời giải đúng là: $A=(x-1)(x^2+x+1)-(x-1)^3-3x^2$ $=x^3-1-(x^3-3x^2+3x-1)-3x^2$ $=x^3-1-x^3+3x^2-3x+1-3x^2$ $=-3x$ f, a) Lời giải của bạn Thái chưa thoả mãn yêu cầu của đề bài vì chưa phân tích đa thức thành nhân tử hoàn toàn. Lời giải của bạn Hà chưa thoả mãn yêu cầu của đề bài vì chưa phân tích đa thức thành nhân tử hoàn toàn. Lời giải của bạn An đã thoả mãn yêu cầu của đề bài và là lời giải tốt nhất. Giúp các bạn còn lại hoàn thiện bài phân tích trên: Bạn Thái: $x^4-9x^3+x^2-9x=x(x^3-9x^2+x-9)$ $=x[(x^3-9x^2)+(x-9)]$ $=x[x^2(x-9)+(x-9)]$ $=x(x-9)(x^2+1)$ Bạn Hà: $x^4-9x^3+x^2-9x=(x^4-9x^3)+(x^2-9x)$ $=x^3(x-9)+x(x-9)$ $=(x-9)(x^3+x)$ $=(x-9)x(x^2+1)$ Câu 2. a/ Để tìm bậc của đa thức \( A = 5xy + 2x^2y - 3 \), ta cần xác định bậc của từng hạng tử trong đa thức này. - Bậc của hạng tử \( 5xy \) là 2 (vì \( x \) và \( y \) đều có bậc 1, tổng lại là 2). - Bậc của hạng tử \( 2x^2y \) là 3 (vì \( x^2 \) có bậc 2 và \( y \) có bậc 1, tổng lại là 3). - Bậc của hạng tử \( -3 \) là 0 (vì đây là hạng tử độc lập, không chứa biến). Do đó, bậc của đa thức \( A \) là bậc cao nhất của các hạng tử trong đó, tức là 3. b/ Để tính \( A + B \), ta thực hiện phép cộng các đa thức \( A \) và \( B \): \[ A = 5xy + 2x^2y - 3 \] \[ B = 4x^2y + 7xy - 9 \] Ta cộng từng hạng tử tương ứng: \[ A + B = (5xy + 7xy) + (2x^2y + 4x^2y) + (-3 - 9) \] \[ A + B = 12xy + 6x^2y - 12 \] Vậy kết quả của \( A + B \) là: \[ A + B = 6x^2y + 12xy - 12 \] Câu 3. a) Phân tích đa thức thành nhân tử \( x^2 - 4 \). Ta nhận thấy đây là dạng hiệu hai bình phương: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] b) Phân tích đa thức thành nhân tử \( x^2 + 6x + 9 - y^2 \). Ta nhận thấy \( x^2 + 6x + 9 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh: \[ x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 \] Do đó, ta có: \[ x^2 + 6x + 9 - y^2 = (x + 3)^2 - y^2 \] Đây cũng là dạng hiệu hai bình phương: \[ (x + 3)^2 - y^2 = (x + 3 - y)(x + 3 + y) \] c) Tìm \( x \), biết \( 2x - 1^2 - x + 3^2 = 0 \). Trước tiên, ta tính các bình phương: \[ 1^2 = 1 \] \[ 3^2 = 9 \] Thay vào biểu thức: \[ 2x - 1 - x + 9 = 0 \] Gộp các hạng tử có \( x \): \[ x + 8 = 0 \] Giải phương trình này: \[ x = -8 \] Đáp số: a) \( (x - 2)(x + 2) \) b) \( (x + 3 - y)(x + 3 + y) \) c) \( x = -8 \) Câu 4: a) Rút gọn biểu thức \( P \): \[ P = x(x^2 - y) + x^2(y - x) - x^2y \] Ta thực hiện phép nhân và phân phối: \[ P = x \cdot x^2 - x \cdot y + x^2 \cdot y - x^2 \cdot x - x^2 \cdot y \] \[ P = x^3 - xy + x^2y - x^3 - x^2y \] Nhóm các hạng tử giống nhau: \[ P = (x^3 - x^3) + (-xy + x^2y - x^2y) \] \[ P = 0 - xy \] \[ P = -xy \] b) Tính giá trị của \( P \) khi \( x = 2 \) và \( y = -3 \): \[ P = -xy \] \[ P = -(2)(-3) \] \[ P = 6 \] Đáp số: a) \( P = -xy \) b) \( P = 6 \) Câu 5: a) Phân tích đa thức thành nhân tử \( x^2 - 2x \): Ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có chung thừa số là \( x \). Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau: \[ x^2 - 2x = x(x - 2) \] b) Phân tích đa thức thành nhân tử \( x^2 - 6x + 9 - y^2 \): Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 6x + 9 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh và có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức: \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \] Do đó, đa thức ban đầu có thể viết lại là: \[ x^2 - 6x + 9 - y^2 = (x - 3)^2 - y^2 \] Ta nhận thấy đây là hiệu hai bình phương, do đó ta có thể phân tích tiếp như sau: \[ (x - 3)^2 - y^2 = [(x - 3) - y][(x - 3) + y] = (x - 3 - y)(x - 3 + y) \] c) Tìm \( x \), biết \( x + 2^2 - 2x - 1^2 = 0 \): Ta thực hiện các phép tính cơ bản: \[ x + 2^2 - 2x - 1^2 = x + 4 - 2x - 1 = -x + 3 \] Phương trình trở thành: \[ -x + 3 = 0 \] Giải phương trình này: \[ -x + 3 = 0 \] \[ -x = -3 \] \[ x = 3 \] Đáp số: a) \( x(x - 2) \) b) \( (x - 3 - y)(x - 3 + y) \) c) \( x = 3 \)