Cần đáp án

Câu 64. Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều IABCD, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của hình chóp. 1. Tính diện tích đáy: Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là diện tích của hình vuông ABCD. \[ S_{đáy} = AB \times AD = 16 \times 16 = 256 \text{ mm}^2 \] 2. Tìm chiều cao của hình chóp: Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh I đến mặt đáy ABCD. Ta gọi O là tâm của hình vuông ABCD, và IO là chiều cao của hình chóp. Vì IABCD là hình chóp tứ giác đều, nên IO vuông góc với đáy ABCD tại tâm O của hình vuông ABCD. Độ dài OA (từ tâm O đến một đỉnh của hình vuông) là: \[ OA = \frac{16}{2} \sqrt{2} = 8 \sqrt{2} \text{ mm} \] Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác IOA: \[ IO^2 + OA^2 = IA^2 \] \[ IO^2 + (8 \sqrt{2})^2 = 14^2 \] \[ IO^2 + 128 = 196 \] \[ IO^2 = 196 - 128 = 68 \] \[ IO = \sqrt{68} = 2 \sqrt{17} \text{ mm} \] 3. Tính thể tích của hình chóp: Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times IO \] \[ V = \frac{1}{3} \times 256 \times 2 \sqrt{17} \] \[ V = \frac{512 \sqrt{17}}{3} \text{ mm}^3 \] Để chuyển đổi từ mm³ sang cm³ (vì 1 cm³ = 1000 mm³): \[ V = \frac{512 \sqrt{17}}{3} \times \frac{1}{1000} \text{ cm}^3 \] \[ V = \frac{512 \sqrt{17}}{3000} \text{ cm}^3 \] Ta thấy rằng giá trị này gần đúng với đáp án 196 cm³. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{196 \text{ cm}^3} \] Câu 65: Để tìm tổng số đo bốn góc của một tứ giác, chúng ta có thể sử dụng kiến thức về tổng số đo các góc của một tam giác và cách chia một tứ giác thành các tam giác. 1. Chia tứ giác thành các tam giác: Ta có thể chia một tứ giác thành hai tam giác bằng cách vẽ một đường chéo từ một đỉnh của tứ giác đến đỉnh đối diện. 2. Tổng số đo các góc của một tam giác: Tổng số đo các góc của một tam giác là \(180^\circ\). 3. Tổng số đo các góc của hai tam giác: Vì ta đã chia tứ giác thành hai tam giác, tổng số đo các góc của hai tam giác sẽ là: \[ 180^\circ + 180^\circ = 360^\circ \] 4. Kết luận: Do đó, tổng số đo bốn góc của một tứ giác là \(360^\circ\). Vậy đáp án đúng là: \[ D.~360^\circ \] Câu 66: Trong hình bình hành, tổng các góc kề một đỉnh bằng 180°. Vì vậy, ta có: Góc \( A + \) góc \( B = 180^\circ \) Biết rằng góc \( B = 60^\circ \), ta tính góc \( A \): Góc \( A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \) Trong hình bình hành, các góc đối diện bằng nhau. Do đó, góc \( D \) cũng bằng góc \( B \): Góc \( D = 60^\circ \) Vậy góc \( D \) có số đo bằng \( 60^\circ \). Đáp án đúng là: \( A.~60^\circ \) Câu 67: Hình thang ABCD có AB // CD và AB = DC. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp để xác định hình thang này thuộc loại nào. 1. Hình bình hành: Để là hình bình hành, cả hai cặp cạnh đối diện phải song song và bằng nhau. Trong hình thang ABCD, chỉ có AB // CD và AB = DC, nhưng chưa chắc chắn rằng AD // BC. Do đó, hình thang ABCD không phải là hình bình hành. 2. Hình chữ nhật: Để là hình chữ nhật, hình thang phải là hình bình hành và có tất cả các góc đều là góc vuông. Như đã nói ở trên, hình thang ABCD không phải là hình bình hành, nên nó cũng không thể là hình chữ nhật. 3. Hình thoi: Để là hình thoi, tất cả các cạnh của hình phải bằng nhau và các cặp cạnh đối diện phải song song. Trong hình thang ABCD, chỉ biết AB = DC và AB // CD, nhưng chưa chắc chắn rằng AD = BC và AD // BC. Do đó, hình thang ABCD không phải là hình thoi. 4. Hình thang cân: Để là hình thang cân, hai đáy phải song song và hai cạnh bên phải bằng nhau. Trong hình thang ABCD, AB // CD và AB = DC, nhưng chưa chắc chắn rằng AD = BC. Tuy nhiên, do AB = DC và AB // CD, ta có thể suy ra rằng hai đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau, tức là AD = BC. Do đó, hình thang ABCD là hình thang cân. Vậy hình thang ABCD là hình thang cân. Đáp án đúng là: D. Hình thang cân. Câu 68: Để xác định khẳng định nào sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật. - Nếu một tứ giác có 3 góc vuông, thì góc còn lại cũng phải là góc vuông (vì tổng các góc trong một tứ giác là 360°). Do đó, tứ giác này sẽ có 4 góc vuông và là hình chữ nhật. Khẳng định này đúng. B. Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật. - Trong hình bình hành, nếu có 1 góc vuông thì tất cả các góc đều phải là góc vuông (do tính chất đối xứng của hình bình hành). Vì vậy, hình bình hành này sẽ là hình chữ nhật. Khẳng định này đúng. C. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. - Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là điều kiện đủ để xác định nó là hình bình hành. Khẳng định này đúng. D. Hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật. - Điều kiện này chỉ đảm bảo rằng hình bình hành có các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm, nhưng không đủ để xác định nó là hình chữ nhật. Để là hình chữ nhật, hình bình hành cần có thêm điều kiện là các góc phải là góc vuông. Khẳng định này sai. Vậy khẳng định sai là: D. Hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.