cho tam giác vuông tại A, đường cao AH. gọi D,E. thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC a)chúng minh AEHD là hình chữ nhật b) cho AB=6cm, AC=8cm, BH=3,6cm. tính độ dài các đoạn thẳng BC, DE

a) Ta có góc AHE = góc AHB = 90° (vì AH là đường cao hạ từ đỉnh A) Do đó, AEHD là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông). b) Ta có: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên theo định lý Pythagoras: BC² = AB² + AC² BC² = 6² + 8² BC² = 36 + 64 BC² = 100 BC = √100 BC = 10 cm - Ta biết rằng trong tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn tỉ lệ với bình phương của hai cạnh góc vuông. Do đó: AB² = BH × BC 6² = 3,6 × BC 36 = 3,6 × BC BC = 36 ÷ 3,6 BC = 10 cm (như đã tính ở trên) - Vì AEHD là hình chữ nhật, nên DE = AH. Để tính AH, ta sử dụng diện tích tam giác ABC: Diện tích tam giác ABC = ½ × AB × AC = ½ × 6 × 8 = 24 cm² Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính qua đường cao AH: Diện tích tam giác ABC = ½ × BC × AH 24 = ½ × 10 × AH 24 = 5 × AH AH = 24 ÷ 5 AH = 4,8 cm Vậy DE = AH = 4,8 cm. Đáp số: BC = 10 cm DE = 4,8 cm