để đo khoảng cách AB giữa hai bên bờ sông người ta dựng ba điểm C D E sao cho AD song song với BC như hình vẽ khi đó đo được EA=50m ED=30m CD=30m a,tính khoảng cách AB b,chủ đầu tư dự án nhận thấy nếu...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm - Đoạn EA = 50 m - Đoạn ED = 30 m - Đoạn CD = 30 m - Đoạn DA = 40 m - Cần tìm khoảng cách AB và chiều dài cây cầu BF. Bước 2: Xác định các tam giác đồng dạng - Ta có tam giác EAD và tam giác EBC có góc E chung và góc ADE = góc BCE (vì AD // BC). - Do đó, tam giác EAD đồng dạng với tam giác EBC theo trường hợp góc - góc. Bước 3: Tính khoảng cách AB - Vì tam giác EAD đồng dạng với tam giác EBC, ta có tỉ lệ: \[ \frac{EA}{EB} = \frac{DA}{BC} \] \[ \frac{50}{EB} = \frac{40}{BC} \] - Ta cũng có: \[ EB = ED + DB = 30 + DB \] \[ BC = CD + DB = 30 + DB \] - Thay vào tỉ lệ: \[ \frac{50}{30 + DB} = \frac{40}{30 + DB} \] - Điều này cho thấy: \[ 50(30 + DB) = 40(30 + DB) \] \[ 1500 + 50DB = 1200 + 40DB \] \[ 10DB = 300 \] \[ DB = 30 \text{ m} \] - Vậy: \[ BC = 30 + 30 = 60 \text{ m} \] - Khoảng cách AB là: \[ AB = BC = 60 \text{ m} \] Bước 4: Tính chiều dài cây cầu BF - Ta có tam giác EAD đồng dạng với tam giác EAF (vì AF // EC). - Tỉ lệ: \[ \frac{EA}{EF} = \frac{DA}{AF} \] \[ \frac{50}{EF} = \frac{40}{AF} \] - Ta cũng có: \[ EF = ED + DF = 30 + DF \] \[ AF = AD + DF = 40 + DF \] - Thay vào tỉ lệ: \[ \frac{50}{30 + DF} = \frac{40}{40 + DF} \] - Điều này cho thấy: \[ 50(40 + DF) = 40(30 + DF) \] \[ 2000 + 50DF = 1200 + 40DF \] \[ 10DF = 800 \] \[ DF = 80 \text{ m} \] - Vậy: \[ AF = 40 + 80 = 120 \text{ m} \] - Chiều dài cây cầu BF là: \[ BF = BC - FC = 60 - 80 = 20 \text{ m} \] Đáp số: - Khoảng cách AB: 60 m - Chiều dài cây cầu BF: 20 m